蓝桥杯 平面切分（欧拉定理）_蓝桥杯平面切分

问题描述
平面上有 N条直线，其中第 i条直线是 y = Ai*x + B。

请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入格式
第一行包含一个整数N。

以下N行，每行包含两个整数 Ai, Bi。

输出格式
一个整数代表答案。

样例输入

3
1 1
2 2
3 3
1
2
3
4

样例输出

6
1

基本思路
首先通过set容器对输入的数据进行去重，根据“每增加一条直线，对平面数增加的贡献值，是其与先前直线的交点数（不包括与已有交点重合的点）+1 ”的结论进行累加，最后输出结果即可（具体步骤见代码注释~）。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int a, b;
	long double A[N], B[N];
	pair<long double, long double> p; 
	set<pair<long double, long double> > s;  //利用set自动去重功能筛选掉重边 
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d %d", &a, &b);
		p.first = a;
		p.second = b;
		s.insert(p);
	}
	int i = 0;  //将去重后的直线数据放回A,B数组 
	for(set<pair<long double, long double> >::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++, i++)
	{
		A[i] = it -> first;
		B[i] = it -> second;
	}
	long long ans = 2;  //初始情况当只有一条直线时，有两个平面 
	for(int i = 1; i < s.size(); i++)  //从下标1开始，也就是第二条直线 
	{
		set<pair<long double, long double> > pos;  //记录第i条直线与先前的交点 
		for(int j = i-1; j >= 0; j--)
		{
			int a1 = A[i], b1 = B[i];
			int a2 = A[j], b2 = B[j];
			if(a1 == a2)  //遇到平行线无交点，跳出 
				continue; 
			p.first = 1.0*(b2-b1)/(a1-a2);
			p.second = 1.0*a1*((b2-b1)/(a1-a2)) + b1;
			pos.insert(p); 
		}
		ans += pos.size() + 1;  //根据结论，每增加一条直线，对平面数的贡献值是其与先前直线的交点数（不重合）+1 
	} 
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}
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