算法训练营第五十七天（倒数第四天） | LeetCode 1143 最长公共子序列、LeetCode 1035 不相交的线、LeetCode 53 最大子数组和

LeetCode 1143 最长公共子序列

和之前某道题目一样，但是要注意斜对角处理。所谓斜对角处理也就是说当不满足当前两个下标处的字符相同时，需要将dp数组取i，j-1处和i-1，j处的较大值。这是子问题拆分出的问题，这道题也是典型的动规题，一般会被计入课本中的。

代码如下：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1))
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                if (result < dp[i][j]) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
}

LeetCode 1035 不相交的线

转化下就会知道其实完全就是一道最长公共子序列问题的翻版。不相交就意味着是一个子序列。

代码如下：

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1])
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                if (result < dp[i][j]) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
}

和上一题一模一样

LeetCode 53 最大子数组和

这题我们之前用贪心的思路做过，代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0];
        int max = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (nums[i] > sum) sum = nums[i];
            if (max < sum) max = sum;
        }
        return max;
    }
}

也可以用动规的思路来思考，具体就是如果前一个下标dp值>=0的话，当前dp值由前一个下标dp值+当前元素值推出来，否则就直接等于当前元素值。这也是贪心思路用在递归中的体现了。dp数组含义是当前下标及以前元素中连续子数组最大和。

不过这好像算是伪动规，真正的动规我回头再改下。

代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (dp[i-1] >= 0) dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            else dp[i] = nums[i];
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
        } 
        return result;
    }
}