MATLAB知识点：循环语句的经典练习题：二分搜索_matlab练习题

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节选自​第4章：MATLAB程序流程控制

这个例题我们介绍二分搜索法求函数零点。若函数f(x)在区间[a,b]上连续严格单调，且满足f(a)×f(b)<0，那么f(x)在区间[a,b]上有且仅有一个零点。

二分搜索法的基本思想是不断将区间[a,b]一分为二，然后判断零点位于哪一半区间内，接着继续将包含零点的那一半区间一分为二，如此循环，直到得到足够精确的零点的估计值。以下是二分搜索法的一般步骤：

步骤1：选择函数零点所在的初始区间[a,b]，确保f(a)×f(b)<0。

步骤2：计算区间的中点c = (a + b) / 2，并计算函数在c处的值f(c)。

步骤3：如果f(c)的值恰好等于零，或者f(c)的绝对值小于某个给定的误差阈值，那么c就可以当成零点，迭代结束。

步骤4：如果f(c)与零的差异较大，那么需要根据f(c)的正负号，将原来包含零点的区间[a,b]更换为[a,c]或[c,b]，确保零点仍然在新的区间内（例如: f(a)×f(c)<0则更换为[a,c]）。

步骤5：重复步骤2到4，直到找到零点或者达到所需的精度停止迭代。

下面看一个具体的题目：函数， f(x)在区间[6,10]严格递增且f(6)< 0 ,f(10)>0，请用二分搜索法求零点（和0的误差控制在1e-8内即可）。

% 设置初始搜索区间
a = 6;  b = 10;
% 设置误差阈值
epsilon = 1e-8;
% 开始二分搜索
while 1
    % 计算区间中点
    c = (a + b) / 2;
    % 计算中点处的函数值
    fc = c^3 - 8*c^2 + c - 5;
    % 如果中点处的函数值已经足够接近零，停止搜索
    if abs(fc) < epsilon
        break
    end
% 否则根据函数值的正负来调整搜索区间
fa = a^3 - 8*a^2 + a - 5;
    if fa * fc < 0  % f(a) × f(c)<0
        b = c;   % 区间更换为[a,c]
    else   % f(c) × f(b)<0
        a = c;   % 区间更换为[c,b]
    end
end
% 找到的零点估计值
x0 = c;
disp(x0)