CF1038E Maximum Matching_e. maximum matching

一、题目

点此看题

对这个题意我再做一点说明，本题求的最大值是这样算的：选一个原序列的子集，然后这个子集你可以任意排序，成为一个序列，对于这个序列你可以翻转单个元素，然后就是这个的最大值。

二、解法

$n$很小，颜色数更小，考虑暴力$dp$，设$f[i][j][x][y]$为在区间$[i,j]$选子集，组成序列两边的颜色为$x,y$，转移方法如下：

• 枚举分界点$p$，端点为$i$或$j$的每个子区间的$f[x][y]$来更新现在的，这些子区间已经做了如上的操作，所以枚举这么多就够了。
• 在枚举分界点的基础上再枚举一个中转颜色，然后用两个部分的和去更新$f[i][j][x][y]$即可。

时间复杂度$O(4^3\times n^3)$，贴个代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int read()
{
 int x=0,flag=1;char c;
 while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
 while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
 return x*flag;
}
int n,ans,f[105][105][5][5];
int main()
{
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read(),c=read(),y=read();
        f[i][i][x][y]=f[i][i][y][x]=c;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            for(int x=1;x<=4;x++)
                for(int y=1;y<=4;y++)
                {
                    for(int k=i;k<j;k++)
                    {
                        f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],max(f[i][k][x][y],f[k+1][j][x][y]));
                        f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],max(f[i][k][y][x],f[k+1][j][y][x]));
                        for(int p=1;p<=4;p++)
                        {
                            f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],max(f[i][k][x][p],f[i][k][p][x])+max(f[k+1][j][p][y],f[k+1][j][y][p]));
                        }
                    }
                    ans=max(ans,f[i][j][x][y]);
                }
    printf("%d\n",ans);
}
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