CF 508E. Maximum Matching 建图,欧拉路径,并查集_maximum matching problem

题意:n个三元组(c1,v,c2). 可以把(c1,v,c2) 变为(c2,v,c1).
若c2[i]==c1[i+1] 则可以把i放在j的左边.
从n个三元组中选出若干个排成一个序列的价值为:所选的v之和.
n<=100. 1<=c<=4.  问最大价值为多少?

由于三元组可以翻转.以三元组为顶点建图没有意义.
以颜色为顶点.若存在三元组(c1,v,c2) 则在(c1,c2)连接一条价值为v的无向边.
建完图后.该图中任意一条路径都表示一个序列.并且每条边都只能使用一次.方向是任意的.

因为只有4种颜色 所以奇数度的个数为0,2,4.
前两种可以直接跑出欧拉路径.权值为最大.(注意是否联通)
并查集维护该联通分量所有边权和.处理前两种情况

4个顶点都为奇数度.那么至少有一条边不会被选上.
并且删除这条边后,这条边所在联通分量中剩下的边都能选上.
注意删除边后,可能会导致不连通(不能用并查集直接维护).此时暴力跑欧拉路径即可.
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e2+5,M=11;
int n,val,c1[N],c2[N],v[N],deg[M],ban[N];
int fa[M],sum[M];
bool vis[N],mk[N];
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void join(int u,int v,int w){
	int x=find(u),y=find(v);
	if(x==y){
		sum[x]+=w;
		return;
	}
	fa[y]=x;
	sum[x]+=sum[y]+w;
	sum[y]=0;
}
void dfs(int u){
	vis[u]=true;
	for(int j=1;j<=n;j++){
		if(ban[j]==true|| mk[j])	continue;
		if(c1[j]!=u&&c2[j]!=u)	continue;
		mk[j]=true;
		val+=v[j];
		dfs(c1[j]==u?c2[j]:c1[j]);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<M;i++)	fa[i]=i,sum[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c1[i]>>v[i]>>c2[i];
		deg[c1[i]]++;
		deg[c2[i]]++;
		join(c1[i],c2[i],v[i]);
	
	}
	int nn=4,res=0;
	for(int i=1;i<=nn;i++){
		if(fa[i]!=i)	continue;
		int odd=0;
		for(int j=1;j<=nn;j++)	if(find(i)==find(j)&&deg[j]%2)	odd++;
		if(odd!=4){
			res=max(res,sum[i]);
			continue;
		} 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(c1[j]==c2[j])	continue;
			memset(mk,0,sizeof(mk));
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			ban[j]=true;
			for(int k=1;k<=nn;k++)
				if(k!=c1[j]&&k!=c2[j]){
					val=0;
					dfs(k);
					res=max(val,res); 
					break;
				}
			for(int k=1;k<=nn;k++)
				if(!vis[k]){
					val=0,dfs(k);
					res=max(val,res);	
				}
			ban[j]=false;
		}
	}
	cout<<res<<'\n';
	return 0;
}