[数据结构习题]用栈实现递归函数的非递归运算_递归函数的非递归计算

 题目来源：王道23数据结构，3.3.6，综合应用题03

非王道书教材内答案解法！

 整体思路:

    从前往后计算解题，我们可以创建一个两个元素的栈，用于保存Pn-1(x)与Pn-2(x)，初始化为栈底元素P0(x)，栈顶元素P1(x)。根据这两个可以往后得出P3(x)，P4(x)。。。每次计算时依次弹出站内元素，并用变量记录下来，计算完后便可抛弃Pn-2(x)，将Pn-1(x)压入栈底，再将Pn(x)压入栈顶。整体思路就是将从后往前(n-0)的递归解题变为从前往后(0-n)的循环解题。代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
 
struct stack {
	int arr[2] = {0,0};
	int top=-1;
}; // 大小为2的辅助栈
 
bool push(struct stack &s ,int x) {
	s.arr[++s.top] = x;
	return true;
} // 入栈操作
 
bool pop(struct stack &s , int& x) {
	x = s.arr[s.top--];
	return true;
} // 出栈操作
 
int func_p(int x, int n) {
 
	if (n == 0)
		return 1;// n=1时直接返回1
 
	struct stack s;// 创建一个辅助栈
	int val1 = 0, val2 = 0, val3 = 0;
	push(s,1);
	push(s,2 * x); // 将1，2x依次压入栈
 
	// 当n>1的时候执行此循环
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		pop(s,val1); // 弹出Pn-1(x)
		pop(s,val2); // 弹出Pn-2(x)
		push(s,val1); // 再将原Pn-1(x)压入栈中，为下一次循环做准备
		val3 = 2 * x * val1 - 2 * (i - 1) * val2; // 求出Pn(x)
		push(s,val3); // 将目前Pn(x)压入栈中
	} 
	int res=0;
	pop(s,res); // 此时栈顶元素即为Pn(x)
	return res;
}

执行检验结果：

int main() {
	cout << "请输入x与n" << endl;
	int x, n;
	cin >> x >> n;
	cout << func_p(x, n) << endl;// x，n
 
	system("pause");
	return 0;
}

我们测试输入x=2,n=3,稿纸手算结果如下

 代码运行结果为

结果正确！