什么是假设检验？

目录

假设检验原理

置信区间

反证法

小概率思想

假设检验步骤

假设检验的意义

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假设检验原理

在参数估计的区间估计中，我们提到置信区间的概念，有提到置信区间最主要的应用是用于假设检验。（详情请见☞什么是参数估计）

那什么是假设检验？

假设检验（test of bypothesis）是统计推断的一个重要内容，用于判断某个假设是否正确。在数据分析中，总体的参数始终是不可知的，只能由统计量推断总体的参数。在统计推断过程中，需要对参数提出一定的假设，然后对提出的假设进行假设检验。 假设检验与参数估计(包括点估计和区间估计)是建立在中心极限定理和抽样分布之上的推断统 计的两个重要基础方法，由这两个方法出发，生发出诸多有针对性的统计分析方法。

假设检验涉及的范围非常广泛，几乎我们用到的所有统计分析方法都要用到它，如是否相关、 是否服从正态分布、两个总体均值是否相等、回归系数是否显著、过程是否稳定等等均运用了 假设检验。

假设检验的原理：假设检验 = 显著性水平 + 小概率思想 + 反证法

假设检验中引入了显著性水平的概念，要理解显著性水平α，就要复习下什么是置信区间了。

置信区间

区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值建立包含待估计参数的区间。其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level)，这个建立起来的包含待估计参数的区间称为置信区间(confidence interval)，指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。

什么是显著性水平？

所谓置信水平就是给出一个区间的信心，这个信心以概率来表示，绝大多数情况下取 0.95，表示你对所估计的总体参数有95%的信心落在你所给的区间内。通常置信水平以1-α表 示，α称为显著性水平。

置信区间的建立就与中心极限定理和抽样分布有关了，在给定置信度的条件下，置信区间的宽度决定于抽样分布。 建立置信区间的意思是在设定的置信水平(如取0.95)下，总体参数落在这个区间的概率为 0.95，大致的理解是如果抽100次样，建立100个置信区间，大约95个区间包含总体参数，约5个区间不包含总体参数(注意不是一定有5个，可能会多，也可能会少)。

划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)

反证法

什么是反正法？

反证法(Proof by Contradiction)，又称为归谬法、背理法。在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而证明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立。

例如证明：的结果是一个无理数

反证法思想：设定与原假设相反的假设H，如果H被推翻，则原假设成立。

第一步：我们假设是一个有理数，有理数可以表示为两个互质的整数的比值。

第二步：=p/q，其中p和q是互质的整数

               上式整理可得：2q^2=p^2，可知，p是偶数，令p=2r

                故：q^2=2r^2，可知q也是偶数，这与p和q互质矛盾

第三步：得出结论，假设H被推翻，原假设成立。

小概率思想

什么是小概率事件？

如何判断抽样结果是不是不合理呢？费希尔老先生提出了p值这个概念，用来表示在原假设成立的条件下，抽样结果的不合理和更不合理的概率。他还给出了一个判决点，即0.05，p值小于1/20就足以拒绝原假设了。

0.05是足够小的概率，一般认为，在一次抽样(试验)中，小概率事件几乎不可能发生，如果出现发生了，则说明事先的假设是错误的。但小概率事件并不是一定不会发生，当抽样次数足够多时，小概率事件是一定会发生的。这说明即使是一次抽样，小概率事件仍有可能发生，也就是说存在判断错误的可能性。

假设检验步骤

假设检验的意义

假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。 这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。