假设检验、显著性水平α、P值、置信区间

什么是假设检验？

统计学有两个推断统计方法，一个是参数估计，另一个是假设检验。

• 参数估计用样本统计量来推断总体参数的方法
• 假设检验是基于某一假设的前提下，同样利用样本统计量去检验这个假设是否成立。

假设检验的方法论

（1）提出原假设；
假设分为原假设H0和备选假设H1

• H0一般是我们想要拒绝的假设
  一般是=、>=、<=
• H1是我们想要接受的假设
  一般是<> 、 >、<

（2）选择假设检验方法，计算检验统计量；

（3）判断临界值，得出结论；（根据检验统计量或P值）
一般情况下，当P值小于0.05则可以拒绝原假设

假设检验两种错误

当我们做判断的时候就会面临着两种假设检验的错误

• Type I Error 弃真错误
  顾名思义，它是指原假设H0是真的，但是通过样本估计总体后，错误的拒绝了原假设。错误的概率是Alpha α, 同时它也是显著性水平，一般来说我们在做实验之前就规定了Alpha的大小，比如0.05, 0.1
• Type II Error 取伪错误
  和Type I相反，它是指原假设H0是假的，但是通过试验后，错误的接受了原假设，认为原假设是真的。这个错误的概率是Beta β

这也可以解释为什么原假设一般都是我们要拒绝的假设了，Alpha 规定了错误拒绝原假设的概率。

什么是显著性水平α？

通俗点来说，显著性水平就是犯第一类错误（弃真错误）的概率。

我们一般设置0.05为显著性水平，那么就代表 错误的拒绝原假设H0的概率的5%，当P值（也就是我们做实验出的结果的概率）小于0.05，则拒绝原假设。

例子：
一种药声称有90%的治愈率
我们用100个人做实验，只有85个人痊愈，那么是小于90%治愈率的官方声称的，这时候我们用假设检验来验证，置信水平为5%。

置信水平可以看作是极端值出现的概率，如下的例子：治愈率小于90%的情况出现的概率

H0：治愈率>=90%

H1: 治愈率<90%

P(X<=85)=0.072573 > 0.05

则不拒绝原假设（注意不是接受原假设）

如果10个人做实验，5个人痊愈

P(X<=5)=0.001635 < 0.05

则拒绝原假设，发生5 out of 10的概率是0.0016，也就是说发生原假设90%治愈率的概率实在太小了，小于我们预先设定的0.05显著性水平，那么我们就拒绝原假设。

假设检验分类

如何解释P值？

引用知乎马同学的回答：
一个硬币是否均匀，投10次后看正反面朝向次数。

我们假设正面朝向的次数大于8次是极端事件，那么P(8<=X<=10)的概率就是极端概率，就是P值。

可以把P值看作是极端事件概率的累积

在一个10次投掷实验中有9次正面朝上，计算P值等于0.01，也就是出现正面朝上9次以上的极端事件概率是0.01，小于0.05的显著水平，则拒绝H0：硬币是均匀的。

什么是置信区间

我们一般用样本均值来估计总体均值，可是什么事都有一个误差，样本估计总体肯定也是，置信区间就是这么一个误差。

例子：
从学校抽取100个学生量身高求得平均值来估算整个学校学生的身高平均值，样本的平均值求得175cm, 根据中心极限定理，样本均值 = 总体均值。

而[a,b] 就是这个误差范围

那么这里置信水平又是什么呢？
可以理解为总体平均值落在这个范围的概率，通常定为95%。换句话来说，做了100次实验，就有100个样本平均值，其中有95个样本平均值所有的置信区间包含了总体平均值。
详情请看 马同学 和 猴子 的回答

怎么计算置信区间

• 确定问题
• 计算均值和标准误差
• 查找Z表，求Z值
• a=样本均值-Z*标准误差

1. 100只老鼠作为样本做实验，妹纸老鼠注射药物看老鼠反应时间，得出平均反应时间1.05秒，标准差0.5秒。
   总体均值也是1.05秒。来计算总体均值的置信区间

2. 均值是1.05
   标准误差

3. 置信水平设定为95%
   
   查表得出Z值为-1.96

a=1.05-1.960.05
b=1.05+1.960.05
置信区间 [-0.952,1.148]