【数学建模】优化模型——两辆平板车装货问题

问题描述

• 包装箱规格：共有七种规格的包装箱，每种包装箱的厚度（t）和重量（w）不同。表中列出了每种包装箱的厚度、重量及数量。

  

• 平板车限制：
  • 每辆平板车的可用装载长度为10.2米（1020厘米）。
  • 每辆平板车的载重为40吨（40000公斤）。
  • 对于C5、C6、C7类包装箱有额外的空间限制：这三类包装箱所占的总空间不能超过302.7厘米。
• 问题要求：设计一种装车方案，使得剩余的空间最小化。

解决方案

• 参数假设：

• 约束条件：

1. 每辆平板车上装载的包装箱厚度总和不能超过1020厘米。
2. 每辆平板车上装载的包装箱重量总和不能超过40000公斤。
3. 每种包装箱的数量不能超过其给定的数量。
4. C5、C6、C7类包装箱在两辆车上的厚度总和不能超过302.7厘米。

• 线性规划模型：

1. 目标函数是最小化两辆车的剩余空间之和。

2. 使用LINGO软件求解该问题的线性规划模型，模型中定义了包装箱的厚度、重量和数量变量，并且约束条件已在模型中体现。

• 求解结果：

LINGO程序

!两辆平板车装货问题AMCM88B;
model:
sets:
num/1..7/:w,t,n,x,y;
endsets
data:
t=48.7,52.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0;
w=2000,3000,1000,500,4000,2000,1000;
n=8,7,9,6,6,4,8;
enddata
min=(1020-@sum(num:t*x))+(1020-@sum(num:t*y));
@sum(num:t*x)<=1020;
@sum(num:t*y)<=1020;
@sum(num:w*x)<=40000;
@sum(num:w*y)<=40000;
@for(num(i):x(i)+y(i)<=n(i));
@sum(num(i)|i#GE#5#AND#i#LE#7:(x(i)+y(i))*t(i))<=302.7;
@for(num:@GIN(x));
@for(num:@GIN(y));
end