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数据结构：树(基本概念)_数据结构树的定义

作者：天景科技苑 | 2024-07-22 23:16:40

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数据结构树的定义

树

集合中的元素关系呈现出一对多的情况(非线性结构，1:n)

1 树的定义

树（Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合T，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点

其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合又是一棵树,并称为其根的子树（Subtree）。

树的定义具有 递归性 ，即“ 树中还有树 ”。

2 树的概念

结点： 使⽤树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。例如图中的A就是一个结点。

根结点： 有一个特殊的结点，这个结点没有前驱，我们将这种结点称之为根结点。

父结点（双亲结点）、子结点和兄弟结点： 对于ABCD四个结点来说，A就是BCD的⽗结点，也称之为双亲结点。⽽BCD都是A的子结点，也称之为孩子结点。对于BCD来说，因为他们都有同一个爹，所以它们互相称之为兄弟结点。

度(degree):

结点的度：这个结点的分叉数量

度为0的结点：叶子结点

树的度：这颗树中，所有结点的度的最大值
深度/高度(height):

结点的深度/高度：根结点在第一层，根的孩子在第二层，依次类推。

树的深度/高度:这棵树中，结点的高度的最大值

小练习

结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0

结点A的孩子：B C D 结点B的孩子：E F

树的度：3 树的深度：4

叶子结点：K L F G M I J

结点A是结点F的祖先

结点F是结点K的叔叔结点

3 树的存储结构

树是怎么存储的？

元素：A B C D E F....

元素关系：<A,B> <A,C> <A,D>

如何存储关系？

我们有三种表示方法

3.1 双亲表示法

双亲表示法采⽤顺序表（也就是数组）存储普通树，其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其⽗节点位置的变量。

利⽤顺序表存储，表元素由数据和⽗结点构成

根节点没有⽗节点（⽗节点又称为双亲节点），因此根节点记录⽗节点位置的变量通常置为 -1。

特点：

根结点没有双亲，所以位置域设置为-1

知道一个结点，找他的⽗结点，非常容易，O(1)级

找孩子结点，必须遍历整个表(找孩子难，找兄弟结点也难)

3.2 孩子表示法

孩子表示法存储普通树采⽤的是 "顺序表+链表" 的组合结构。

其存储过程是：从树的根结点开始，使⽤顺序表依次存储树中各个结点。需要注意，与双亲表示法不同的是，孩子表示法会给各个结点配备一个链表，⽤于存储各结点的孩子结点位于顺序表中的位置。

如果结点没有孩子结点（叶子结点），则该结点的链表为空链表。

使⽤孩子表示法存储的树结构，正好和双亲表示法相反，查找孩子结点的效率很⾼，⽽不擅长做查找⽗结点的操作。

我们还可以将双亲表示法和孩子表示法合二为一：

3.3 孩子兄弟表示法

在树结构中，同一层的节点互为兄弟节点。例如普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，⽽节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。

所谓孩子兄弟表示法，指的是⽤将整棵树⽤二叉链表存储起来，具体实现方案是：从树的根节点开始，依次存储各个结点的孩子结点和兄弟结点。

在二叉链表中，各个结点包含三部分内容：

在以孩子兄弟表示法构建的二叉链表中，如果要查找结点 x 的所有孩子，则只要根据该结点的 firstchild 指针找到它的第一个孩子，然后沿着孩子结点的 nextsibling 指针不断地找它的兄弟结点，就可以找到结点 x 的所有孩子。

特点：找孩子和兄弟好找，父结点不好找。

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