java数据结构和算法——前缀表达式（即波兰表达式）、中缀表达式及后缀表达式（即逆波兰表达式）介绍_什么是前缀表达式举个例子

一、前缀表达式(即波兰表达式)

1、概念

• 前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。

2、举例说明

• (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

3、前缀表达式的计算机求值

• 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

4、前缀表达式求值步骤示例

(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

4.1)、步骤图解如下

4.2)、步骤描述如下

• 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
• 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
• 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
• 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

二、中缀表达式

1、概念

• 中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。

2、举例说明

• 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

3、中缀表达式的计算机求值

• 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

三、后缀表达式（即逆波兰表达式）

1、概念

• 后缀表达式一般指逆波兰式 ，逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）

2、举例说明

• (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

3、后缀表达式的计算机求值

• 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

4、后缀表达式求值步骤示例

(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 -

4.1)、步骤图解如下

4.2)、步骤描述如下

• 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
• 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
• 将5入栈；
• 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
• 将6入栈；
• 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果