Java与查找算法（3）：斐波那契查找_斐波那契查找 java 算法

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一、斐波那契查找

斐波那契查找是一种基于二分查找的查找算法，它使用了斐波那契数列的特性来确定查找点的位置，从而提高了查找效率。斐波那契查找的时间复杂度为O(log n)。

斐波那契查找的基本思想是：将数组分成两个长度分别为F(k)和F(k-1)的子数组，其中F(k)是斐波那契数列中第k个数。然后，将查找点与F(k-1)位置的元素进行比较，如果大于F(k-1)位置的元素，则在F(k)位置的右边继续查找；如果小于F(k-1)位置的元素，则在F(k-1)位置的左边继续查找；如果等于F(k-1)位置的元素，则返回该位置。

具体实现过程如下：

1. 初始化斐波那契数列：首先，需要初始化一个斐波那契数列，使得数列中的最大值大于等于待查找数组的长度。

2. 计算查找点的位置：根据斐波那契数列的特性，可以得到F(k) = F(k-1) + F(k-2)。因此，可以使用斐波那契数列中的数来确定查找点的位置。具体实现方式如下：

• 从斐波那契数列的最大值开始，找到第一个小于等于待查找数组长度的斐波那契数列中的数F(k)。
• 将待查找数组扩展到F(k)长度，如果扩展部分用0填充，可以将数组中的最后一个元素复制到扩展部分中。

3. 查找过程：根据待查找元素与查找点的大小关系，可以将数组分成两个子数组，分别为左子数组和右子数组。具体实现方式如下：

• 如果待查找元素小于查找点的元素，则在左子数组中继续查找，查找范围为[low, mid-1]。
• 如果待查找元素大于查找点的元素，则在右子数组中继续查找，查找范围为[mid+1, high]。
• 如果待查找元素等于查找点的元素，则返回查找点的位置。

4. 查找失败：如果在查找过程中未找到待查找元素，则返回-1。

斐波那契查找是一种基于二分查找的查找算法，它使用了斐波那契数列的特性来确定查找点的位置，从而提高了查找效率。与二分查找相比，斐波那契查找需要预处理斐波那契数列，但是可以减少查找次数，提高查找效率。

二、斐波那契查找的性质

斐波那契查找具有以下几个性质：

1. 斐波那契查找是一种基于二分查找的查找算法，时间复杂度为O(log n)。

2. 斐波那契查找的优点是可以减少查找次数，提高查找效率。与二分查找相比，斐波那契查找需要预处理斐波那契数列，但是可以减少查找次数。

3. 斐波那契查找是一种分治算法，通过将数组分成两个长度分别为F(k)和F(k-1)的子数组，来确定查找点的位置。

4. 斐波那契查找的查找点位置是根据斐波那契数列中的数来确定的，具有唯一性。

5. 斐波那契查找的查找点位置可以通过递归实现，也可以通过循环实现。

6. 斐波那契查找适用于静态查找表，不适用于动态查找表。

斐波那契查找是一种基于二分查找的查找算法，具有减少查找次数、确定查找点位置唯一等特点，适用于静态查找表。

三、斐波那契查找的变种

斐波那契查找的变种有以下两种：

1. 黄金分割查找：黄金分割查找是斐波那契查找的一种变种，它是将数组分成长度比为黄金分割比例的两个子数组，从而确定查找点的位置。黄金分割比例为0.618，它是斐波那契数列中相邻两个数的比例。黄金分割查找的时间复杂度为O(log n)。

2. 三分查找：三分查找是一种类似于二分查找的查找算法，它是将数组分成三个部分，分别为左子数组、右子数组和中间子数组，然后根据待查找元素与中间子数组的大小关系，将查找范围缩小到左子数组或右子数组中，从而确定查找点的位置。三分查找的时间复杂度为O(log n)。

斐波那契查找的变种包括黄金分割查找和三分查找，它们都是基于二分查找的查找算法，具有较高的查找效率。

四、Java 实现

下面是Java实现斐波那契查找的示例代码：

public class FibonacciSearch {
    public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int k = 0; // 斐波那契数列的下标
        int[] fib = generateFibonacciArr(arr.length);

        // 找到大于等于数组长度的最小斐波那契数列元素
        while (arr.length > fib[k] - 1) {
            k++;
        }

        // 将数组扩展到斐波那契数列元素的长度
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fib[k] - 1);

        // 将扩展部分用数组最后一个元素填充
        for (int i = arr.length; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[arr.length - 1];
        }

        // 查找过程
        while (low <= high) {
            int mid = low + fib[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                k -= 1;
            } else if (key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {
                return Math.min(mid, arr.length - 1);
            }
        }

        return -1;
    }

    // 生成斐波那契数列
    private static int[] generateFibonacciArr(int n) {
        int[] fib = new int[n];
        fib[0] = 1;
        fib[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
        }
        return fib;
    }
}
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在上面的代码中，先使用generateFibonacciArr方法生成斐波那契数列，然后根据斐波那契数列的特性确定查找点的位置，最后进行查找。

五、斐波那契查找的应用场景

斐波那契查找适用于静态查找表，即查找表不会发生变化的情况下使用。它的优点是可以减少查找次数，提高查找效率。因此，斐波那契查找的应用场景包括以下几个方面：

1. 数据量较大，但是不经常变动的静态查找表。

2. 数据分布比较均匀的查找表。

3. 数据查找的成功率较高的查找表。

4. 对查找效率要求较高的场景，例如需要在大数据集中快速查找某个元素的位置。

斐波那契查找适用于静态查找表，对数据分布均匀、查找成功率高、查找效率要求高的场景具有较好的适用性。

六、斐波那契查找在spring 中的应用

在Spring框架中，斐波那契查找并没有被直接应用在某个具体的模块中。不过，Spring框架中的一些模块和组件中可能会使用到斐波那契查找算法，例如：

1. Spring Data模块中的查询操作：Spring Data是Spring框架中的一个数据访问层框架，它支持多种数据存储技术，包括关系型数据库、NoSQL数据库等。在进行查询操作时，Spring Data可能会使用到斐波那契查找算法，以提高查询效率。

2. Spring Cache模块中的缓存操作：Spring Cache是Spring框架中的一个缓存管理模块，它支持多种缓存技术，包括内存缓存、Redis等。在进行缓存查找操作时，Spring Cache可能会使用到斐波那契查找算法，以提高缓存查找效率。

3. Spring Security模块中的用户认证操作：Spring Security是Spring框架中的一个安全管理模块，它提供了多种安全认证和授权机制。在进行用户认证操作时，Spring Security可能会使用到斐波那契查找算法，以提高用户查找效率。

在Spring框架中，斐波那契查找算法可能会被应用在多个模块和组件中，以提高数据访问、缓存查找、用户认证等操作的效率。