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矩阵相似的四个必要条件及性质证明。_矩阵相似的充要条件

矩阵相似的充要条件

一.矩阵相似的四个必要

1.四个必要条件

在这里插入图片描述

2.严格证明

必要1 秩相等

在这里插入图片描述

必要2 行列式相等在这里插入图片描述
必要3 特征值相等在这里插入图片描述
必要4 迹相等在这里插入图片描述

二.矩阵相似性质

1.矩阵相似性质

在这里插入图片描述

2.严格证明

性质1 次幂相似,多项式相似

在这里插入图片描述

,

性质2 可逆相似,可逆的多项式相似在这里插入图片描述
性质3 转置相似

在这里插入图片描述

性质4 伴随相似

在这里插入图片描述

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