【数据结构】哈希表（也称散列表）——入门这一篇就够了！_哈希表应用实例

目录

1. 基础背景

2. 哈希函数(也称散列函数)

3. 应用案例

3.1 将散列表用于查找

3.2 防止重复

3.3 将散列表用作缓存

4. 冲突

5. 性能

5.1 填装因子

5.2 良好的散列函数

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1. 基础背景

在讲散列表之前，我们先回顾总结下两种最基本数据结构——数组和链表的基本特点。

数组：寻址容易，插入和删除元素困难；

链表：寻址困难，插入和删除元素容易。

下面还是举例开始：

假设你在一家杂货铺上班。有顾客来买东西，你需要在一个单子上查找商品的价格。如果单子的内容是无序的，你可能会为了查找apple的价格而浏览每一行。这需要O(n)的时间。如果单子是有序的，则可以使用二分查找找出苹果的价格，运行时间为O(log n)。我们应该可以想象，运行时间O(n)与O(log n)之间存在着天壤之别。

 虽然二分查找已经非常快了，但是作为收银员，哪怕用于一个有序的表单，查找价格时，客人也会对你不满。理想情况下，是有一个知道所有商品价格的雇员，这样就无须查找，问她就能立刻知道答案，这位雇员（假设她叫Maggie）报出任何商品的价格的时间都是O(1)，速度比二分查找还快。

下面从数据结构的角度来看看。前面介绍了两种数据结构：数组和链表（其实还有栈，但栈并不能用于查找）。你可使用数组来实现记录商品价格的本子。

这种数组包含两项内容：商品名称和价格。如果将这个数组按商品名进行排序，就可以使用二分查找来查找其中的商品价格。这样查找价格的时间将为O(log n)。然而，我们期望查找商品的时间为O(1)，这时就是散列表起作用的场合了。

2. 哈希函数(也称散列函数)

散列函数是这样的函数，无论你给它什么数据，它都还你一个数据：

散列函数，即使“将输入映射到数字”。你可能你认为散列函数输出的数字没有什么规律，但散列函数必须满足一些基本要求：

1. 必须是一致的。如果你输入Apple时得到的是4，那么每次输入Apple时，得到的都必须是4。如果不满足这一前提，散列表将一无是处。
2. 应该将不同的输入相对地映射到不同的数字。例如，如果一个三类白哦不管输入是什么都返回1，它就不是好的函数。最理想的情况是，将不同的输入映射到不同的数字。

散列表将输入映射到数字，具体有什么用途呢？它可以用来打造运行时间为O(1)的“Maggie”。为此，首先创建一个空数组。

我们将在这数组中存储商品的价格。下面来将苹果的价格加入到这个数组中。为此，将Apple作为输入交给散列表。

 

散列函数的输出为3，因此我们将苹果的价格从存储到数组索引3处。

同理，将牛奶的价格存储到数组中。为此，将牛奶作为散列函数的输入。

散列函数输出为0，因此我们将牛奶的价格存储咋索引0处。

不断地重复这个过程，最终整个数组将填满价格。

现在，假设你要知道鳄梨（avocado）的价格，你无需在数组中查找，只需将鳄梨作为输入交给散列函数即可。

它将告诉你鳄梨的价格存储在索引4处。果然，你在那里找到了。

散列函数准确地指出了存储位置，你根本无需查找！之所以能够这样，具体原因如下：

• 散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。每次输入avocado，得到的都是同一个数字。因此，你可以首先使用散列函数确定鳄梨价格存储在什么地方，并在以后使用它来确定鳄梨的价格存储在什么地方。
• 散列函数将不同的输入映射到不同的索引。avocado映射到索引4，milk映射到索引0。每种商品都映射到数组的不同位置，让你能够将其价格存储到这个位置。
• 散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。如果数组包含5个元素，散列函数就不会返回无效索引100。

刚才你就打造了一个“Maggie”，结合使用散列函数和数组创建一种被称为 散列表（hash table）  的数据结构。散列表是比较有代表的包含了额外逻辑的数据结构。数组和链表都被直接映射到内存，但散列表更复杂，它使用散列函数来确定元素的存储位置。

在复杂数据结构中，散列表可能是最有用的，也被称为散列映射、映射、字典和关联数组。散列表的速度非常快，因为散列表使用数组来存储数据，因此其获取元素的速度与数组一样快。

你可能根本不需要自己实现散列表，任何一种优秀的语言都会提供散列表实现。Python提供的散列表实现为字典， 你可以使用dict来创建散列表。

>>> book = dict()

创建散列表book后，在其中添加一些商品的价格。

>>> book["apple"] = 0.67
>>> book["milk"] = 1.49
>>> book["avocado"] = 1.49
>>> print book
{'avocado': 1.49, 'apple': 0.67, 'milk': 1.49}

 非常简单，现在即可快速查询鳄梨的价格。

>>> print book["avocado"]
1.49

散列表由键和值组成。在前面的散列表book中，键为商品名，值为商品价格。散列表将键映射到值。

3. 应用案例

3.1 将散列表用于查找

手机内都内置了方便的电话簿，其中每个名字都有对应的电话号码。

假设你要创建一个类似这样的电话簿，将姓名映射到电话号码。该电话薄需要提供如下功能：

• 添加联系人及其电话号码
• 通过输入联系人来获悉其电话号码

这就非常适合使用散列表来实现！在下述情况下，使用散列表是很不错的选择。

• 创建映射；
• 查找。

创建电话簿非常容易。首先，新建一个散列表。

>>> phone_book = dict()

Pyhton还提供了一种创建散列表的快捷方式——使用一对大括号。

>>> phone_book = {}    #与 phone_book=dict() 等效

下面在这个电话薄中添加一些联系人的电话号码。

>>> phone_book["jenny"] = 8675309
>>> phone_book["emergency"] = 911

这时散列表就创建完成了，现在你要查找Jenny的电话号码只需要向散列表传入相应的键。

>>> print(phone_book["jenny"]
8675309

散列表可以轻松地模拟映射关系。散列表常被用于大海捞针式的查找。例如，你在访问像http://www.cc98.org这样的网站时，计算机必须将www.cc98.org转换为IP地址。当然，无论访问哪个网站，其网站都必须转换为IP地址。

 这不是将网址映射到IP地址吗？好像非常适合使用散列表！这个过程被称为DNS解析（ DNS resolution） ，散列表是提供这种功能的方式之一。

3.2 防止重复

假设你负责管理一个投票站。显然，每人只能投一票，但如何避免重复投票呢？有人来投票，询问他的全名，并将其与已投票者名单进行对比。

如果名字在名单中，就说明这个人投过票了，因此将他拒之门外！否则，就将他的姓名加入到名单中，并让他投票。现在假设有很多人来投过了票，因此名单很长。

每次有人来投票时，你都得浏览这个长长的名单，以确定他是否投过票。但有一种更好的办法，那就是使用散列表！

为此，首先创建一个散列表，用于记录已投票的人。

>>> voted = {}

有人来投票时，检查他是否在散列表中。

>>> value = voted.get("tom")

如果“tom”在列表中，函数get将返回它；否则返回None。你可使用这个函数检查来投票的人是否投过票。

 代码如下：

voted = {}
 
def check_voter(name):
    if voted.get(name):
        print "kick them out!"
    else:
        voted[name] = True
        print "let them vote!"

然后测试几次：

>>> check_voter("tom")
let them vote!
>>> check_voter("mike")
let them vote!
>>> check_voter("mike")
kick them out!

如果你将已投票者的姓名存储在列表中，这个函数的速度将变得非常慢，因为它必须使用简单查找搜索整个列表。但是这里将它们存储在散列表中，而散列表让你能够迅速知道来投票的人是否投过票。使用散列表来检查是否重复，速度非常快。

3.3 将散列表用作缓存

如果你在网站工作，可能听说过进行缓存是一种不错的做法。下面简要地介绍其中的原理。假设你访问网站Facebook.com。

1. 你向Facebook的服务器发出请求；
2. 服务器做些处理，生成一个网页并将其发送给你；
3. 你获得了一个网页。

 例如，Facebbok的服务器可能搜索你朋友的最近活动，以便向你显示这些信息，这需要几秒钟的时间。作为用户的你，可能感觉这几秒钟很久，进而认为Facebook怎么这么慢！另一方面，Facebook的服务器必须为数以百万的用户提供服务，每个人的几秒钟累积起来就相当多了。为服务好所有用户，Facebook的服务器实际上在很努力的工作。有没有办法让Facebook的服务器少做些工作，从而提高Facebook网站的访问速度呢？

假设你有一个侄女，总是问你有关星球的问题。红星离地球有多远？月球呢？木星呢？每次你都得在谷歌搜索再告诉她答案。这需要几分钟的时间。假设她老是问你月球的距离，很快你就记住了月球离地球238900英里。因此不必去谷歌搜索，你就直接告诉她答案。这就是缓存的工作原理：网站将数据记住，而不再重新计算。

如果你登录了Facebook，你看到的所有内容都是为你定制的。你每次访问faceboo.com，其服务器都需考虑你感兴趣的是什么内容。但如果你没有登录，看到的将是登录页面。每个人看到的登录页面都相同。Facebook被反复要求做同样的事情：“当我注销时，请向我显示主页”。有鉴于此，它不让服务器去生成主页，而是将主页存储起来，并在需要时将其直接发给用户。

 这就是缓存，具有如下两个优点。

1. 用户能够更快地看到网页，就像你记住了月球与地球之间的距离时一样。下次你侄女问你时，你就不需要谷歌搜索了，立刻就可以告诉她答案；
2. Facebook需要做的工作更少。

缓存是一种常用的加速方式，所有的大型网站都使用缓存，而缓存的数据则存储在散列表中！

Facebook不仅缓存主页，还缓存about页面、contact页面、terms and conditions页面等众多其他的页面。因此，它需要将页面URL映射到页面数据。

当你访问Facebook页面时，它首先检查散列表是否存储了该页面。

具体的代码如下：

cache = {}
 
def get_page(url):
    if cache.get(url):
        return cache[url]    #返回缓存的数据
    else:
        data = get_data_from_server(url)
        cache[url] = data
        return data           #先将数据保存到缓存中

仅当URL不在缓冲中，你才让服务器做些处理，并将处理生成的数据存储到缓存中，再返回它。这样，当下次有人请求该URL时，你就可以直接发送缓存中的数据，而不用再让服务器进行处理了。

4. 冲突

前面说过，大多数语言都提供了散列表实现，你不用知道如何实现它们。有鉴于此，我就不再过多地讨论散列表的内部细节，但你依然需要考虑性能！要明白散列表的性能，你得先搞清楚什么是冲突。

前面为了简化问题，散列函数总是将不同的键值映射到数组的不同位置。

而实际上，几乎不可能编写出这样的散列函数。我们来看一个简单的示例。假设你有一个数组，它包含26个位置。

而你使用的散列函数也非常简单，它按照字母顺序分配数组的位置。

你可能已经看出了问题。如果你要将苹果的价格存储到散列表中，分配给你的是第一个位置。

接下来，你要将香蕉的价格存储在散列表中，分配给你的是第二个位置。

看似一切顺利，但现在你要将鳄梨的价格存储在散列表中，分配给你的又是第一个位置。

不好，这个位置已经存储了苹果的价格。这种情况叫做 冲突（collision）：给两个键分配的位置相同。这是一个问题。如果你直接将鳄梨的价格存储到这个位置，安静覆盖苹果的价格，以后查询苹果价格时，得到的将是鳄梨的价格！冲突就很糟糕，必须要避免。处理冲突的方式很多，最简单的办法如下：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表。

在这个例子中，Apple和avocado映射到了同一位置，因此在这个位置存储一个链表。在需要查询香蕉价格时，速度依然很快。但在需要查询苹果的价格时，速度要慢些：你必须在相应的链表中找到Apple。如果这个链表很短，也没什么大不了——只需搜索三四个元素。但是，假设你工作的杂货铺只销售以A大头的商品。

这是，除了第一个位置，整个散列表都是空的，而第一个位置包含一个很长的列表！换言之，这个散列表中的所有元素都在这个链表中，这与一开始就将所有元素存储到一个链表中一样糟糕：散列表的速度会变得很慢。

这里的经验教训有两个：

1. 散列函数非常重要。前面的散列函数将所有的键都映射到了一个位置，而最理想的情况是。散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。
2. 如果散列表存储的链表很长，散列表的速度将急剧下降。然而，如果使用的散列函数很好，这些链表就不会很长！

散列函数非常重要，好的散列函数会很少导致冲突。那么，如何选择好的散列函数呢？

5. 性能

开头我们假设你在杂货店工作。你想打造一个让你能迅速获悉商品价格的工具，而散列表的速度确实很快。

在平均情况下，散列表执行各种操作的时间都是O(1)。O(1)被称为 常量时间 。你以前可能没有见过常量时间，它并不意味着马上，而是说不管散列表多大，所需的时间都相同。例如，你知道的，简单查找的运行时间为线性时间。二分查找的速度更快，所需时间为对数时间。在散列表中查找所花费的时间为常量时间。

散列表中查找所需时间为一条直线！这意味着无论散列表包含一个元素还是10亿个元素，从中获取数据所需的时间都相同。实际上，你以前肯定也见过常数时间——从数组中获取一个元素所需的时间就是固定的：不管数组多大，从中获取一个元素所需的时间都是相同的。在平均情况下，散列表的速度确实很快。

在最糟糕情况下，散列表所有操作的运行时间都为O(n)——线性时间，这真的很慢。我们来将散列表同数组和链表比较一下。

在平均情况下，散列表的查找（获取给定索引处的值）速度应该和数组一样快，而插入和删除速度与链表一样快，即它兼具了两者的优点！但在最糟糕情况下，散列表的各种操作的速度都很慢。因此，在使用散列表时，避开最糟糕情况至关重要！为此，需要避免冲突，需要有：

1. 较低的填装因子（后面会说）；
2. 良好的散列函数。

5.1 填装因子

散列表的填装因子很容易计算：

散列表使用数组来存储数据，因此你需要计算数组中被占用的位置数。例如，下述散列表的填装因子为2/5，即0.4.

下面这个散列表的填装因子为多少呢？

 

如果你觉得时1/3，那么就对了。填装因子度量的是散列中有多少位置是空的。 假设你要在散列表中存储100种商品的价格，而该散列表包含100个位置。那么在最佳情况下，每个商品都将有自己的位置。

这个散列表的填装因子就是1 。如果这个散列表只有50个位置呢？填装因子将为2.不可能让每种商品都有自己的位置，因此没有足够的位置！填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为 调整长度（resizing）。

 例如，假设有一个像下面这样相当满的散列表。

这就需要调整它的长度。为此，你首先创建一个更长的新数组：通常将数组增长一倍。

接下来，你需要使用函数hash将所有元素都插入到这个新的散列表中。

 这个新散列表的填装因子为3/8，比原来的低多了！填装因子越低，发生冲突的可能性就越小，散列表的性能越高，一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整列表的长度。

你可能在想，调整散列表长度的工作需要很长时间！你说的没错，调整长度的开销很大，因此你不会希望频繁地这样做。但平均而言，即便考虑到调整长度所需的时间，散列表操作所需的时间也为O(1)。

5.2 良好的散列函数

良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布。

☺

糟糕的散列函数让值扎堆，导致大量的冲突。

☹

什么样的散列函数又是良好的呢？你根本不用操心——大佬会解决这样的问题。如果你好奇，可以研究下SHA函数，它可以用作散列函数。