【数据结构与算法】之栈与队列的应用和操作_栈和队列的应用

栈

一、概念

• 栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表：
• • 限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。允许插入和删除的一端为栈顶，另一端是栈底。
• • 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素。
• • 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。
• 举个例子，向 AK-47 的弹夹那样，最后压（存）入的子弹最先被打出去，最开始压入的子弹，最后才能被射出。

• 再举一个例子，一个空盘子，每烙好一张饼都放在盘子最上面（这是 push 压入栈中），烙完后，盘子里堆了一叠饼，最下面的是最先烙好的。最上面的是刚烙好的，每一次吃只能从上面一张张拿，吃完一张拿下一张饼（这是 pop 出栈），直到盘子为空。

• 栈的性质：栈是一种 LIFO(Last In First Out) 的线性表，也就是数据元素遵循后进先出的原则。
• 栈的抽象数据类型：

ADT 栈(Stack)
Data
      具有线性表一样的性质。
Operation
      top：获取栈顶元素
      count：栈的长度
      isEmpty：栈内元素是否为空
      push(data)：元素进栈
      pop()：元素出栈
      removeAll()：清空栈内元素
EndADT
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• 栈的分类（存储结构）：
  ① 栈的顺序存储结构：单栈、共享栈；
  ② 栈的链式存储结构；
• 共享栈：两个顺序栈共享存储空间，栈1的栈顶在下标0处，栈2的栈顶在下标n-1处。
• 栈的顺序结构和链式结构区别：
  ① 顺序结构需要预先估算存储空间大小，适合数据元素变化不大的情况；
  ② 链式结构不需要预先估算存储空间，适合数据元素变化较大的情况；
• 栈和线性表的不同之处在于，栈只有进栈和出栈操作，并且遵循后进先出的规则，也就是说数据元素顺序进栈，逆序出栈。栈可以实现回退操作，递归和四则运算等。

二、栈的操作

• s.push(item) // 在栈顶压入新元素
• s.pop() // 删除栈顶元素但不返回其值
• s.empty() // 如果栈为空返回true，否则返回false
• s.size() // 返回栈中元素的个数
• s.top() // 返回栈顶的元素，但不删除该元素

三、顺序存储栈

• 概念
• • 顺序存储栈即物理结构是顺序存储，先开辟一块内存空间（和顺序存储链表一样有没有），每 push 一个新元素，栈顶标记 top+1。
• • 直到开辟的空间被存满，每 pop 一个栈顶元素，top-1，也就是下一个元素变成栈顶元素。
• 定义数据结构：

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}Stack;
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• 初始化：

Status InitStack(Stack *S) {
    S->top = -1;
    return OK;
}
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• 清空：

Status ClearStack(Stack *S) {
    S->top = -1;
    return OK;
}
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• 获取栈顶元素：

Status GetTop(Stack S, ElemType *e) {
    if (S.top == -1) return ERROR;

    *e = S.data[S.top];
    return OK;
}
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• 获取栈长度：

int StackLength(Stack S) {
    return S.top+1;
}
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• Push：

Status PushStack(Stack *S, ElemType e) {    
	if (S->top == MAXSIZE -1) return ERROR;    
	S->top++;    
	S->data[S->top] = e;    
	return OK;
}
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• Pop：

Status PopStack(Stack *S, ElemType *e) {
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }

    *e = S->data[S->top];
    S->top--;

    return OK;
}
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• 输出测试：

int main(int argc, const char * argv[]) {

    // 创建栈
    Stack S;
    InitStack(&S);

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        PushStack(&S, i);
    }

    StackPrint(S);

    // 出栈
    ElemType e;
    PopStack(&S, &e);
    printf("出栈：%d",e);
    StackPrint(S);

    // 获取栈顶元素
    GetTop(S, &e);
    printf("栈顶：%d\n",e);

    // 输出长度
    printf("栈长度：%d\n",StackLength(S));

    return 0;
}
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栈
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出栈：9
栈
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
栈顶：8
栈长度：9
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四、链式存储栈

• 概念
• • 链式存储栈以链表的形式，新入栈的节点，next 指向原来的栈顶节点，插在链表的最前端，成为新的栈顶（和链表的头插法像不像？）。
• • 用 top 标记栈顶节点，而不是上面顺序存储的位置，每一次入栈新节点，top 指向新栈顶节点，count 也随之 +1。出栈时，top 指向栈顶节点的 next 节点，count-1。

• 定义：

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 链栈的每一个节点，和单链表很像有没有 */
typedef struct StackNode {
    ElemType data;
    struct StackNode *next;
}StackNode;

typedef struct StackNode * StackNodePtr;

/* 栈结构 */
typedef struct {
    StackNodePtr top;
    int count;
}LinkStack;
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• 初始化：

Status InitStack(LinkStack *S) {
    S->top = NULL;
    S->count = 0;

    return OK;
}
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• 清空：

Status ClearStack(LinkStack *S) {    
	if (S->top == NULL) return ERROR;    
	StackNodePtr p;    
	while (S->count != 0) {        
		p = S->top;        
		S->top = S->top->next;        
		free(p);        
		S->count--;    
	}    
	return OK;
}
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• 获取栈顶元素：

Status GetTop(LinkStack S, ElemType *e) {
    if (S.top == NULL) return ERROR;
    // if (S->count == 0) return ERROR; // 也可以

    *e = S.top->data;

    return OK;
}
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• 获取栈长度：

int StackLength(LinkStack S) {
    return S.count;
}
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• Push：

Status PushStack(LinkStack *S, ElemType e)
{
    // 创建新元素
    StackNodePtr p = (StackNodePtr)malloc(sizeof(StackNode));
    if (p == NULL) return ERROR;

    p->data = e;
    p->next = S->top;
    S->top = p;

    S->count++;

    return OK;
}
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• Pop：

Status PopStack(LinkStack *S, ElemType *e) {    
	if (S->top == NULL) return ERROR;    
	// if (S->count == 0) return ERROR; // 也可以    
	/* 将栈顶指针指向新的栈顶 */    
	StackNodePtr temp = S->top;    
	S->top = S->top->next;    
	*e = temp->data;    
	free(temp);    
	S->count--;    
	return OK;
}
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• 输出测试：

nt main(int argc, const char * argv[]) {

    // 创建栈
    LinkStack S;
    InitStack(&S);

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        PushStack(&S, i);
    }

    StackPrint(S);

    ElemType e;
    PopStack(&S, &e);
    printf("出栈：%d\n",e);
    StackPrint(S);

    // 获取栈顶元素
    GetTop(S, &e);
    printf("栈顶：%d\n",e);

    // 输出长度
    printf("栈长度：%d\n",StackLength(S));

    return 0;
}
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9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
出栈：9
8 7 6 5 4 3 2 1 0
栈顶：8
栈长度：9
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队列

一、概念

• 只允许在一段进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表；
• 性质：先进先出；
• 队列的抽象数据类型：

ADT 队列(Queue)
Data
    具有线性表一样的性质。
Operation
    front：队列第一个数据
    count：队列的长度
    isEmpty()：队列是否为空
    enQueue(data)：数据进队列
    deQueue()：数据出队列
    removeAll()：清空队列内的所有数据
EndADT
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• 顺序队列：就是使用数组来模拟队列，但是数组的插入和删除需要移动数据，比较繁琐。
• 循环顺序队列：在顺序队列的基础上改造，使队列的队头和队尾可以在数组中循环变化，在数据插入和删除就不需要频繁移动数据了。但是顺序队列，都需要提前申请存储空间，还有溢出的可能。
• 链式队列：为了解决顺序队列的不足，引用链式队列。不需要提前申请空间，只不过会引入频繁申请和释放的操作。
• 队列有什么作用？在开发过程中，接触最多的应该是全局并发队列。为什么要用队列实现呢？在线程的优先级一样的情况下，不应该先申请系统资源的先被满足吗？这和在银行排队取钱是一个道理。

二、队列的操作

• push(item)
• q.pop()
• q.front()
• q.back()
• q.size()
• q.empty()

三、链队列

• 链式队列的表示：

• 是不是似曾相识的结构？链栈，再看看链栈的表示：

• 区别：栈，新的元素添加在栈顶，而且栈顶先出；队列，队尾进，队首出。
• 二者相反，所以，链队列的操作简单来说就是：
• • 进入队列：Q.rear 尾节点后追加新节点，将 Q.rear 指向新节点，新节点成队尾；
• • 出队列：Q.front 指向的首元节点出队列，Q.front 指向首元节点的下一个节点。
• 先定义数据结构：

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct QueueNode {
    ElemType data;
    struct QueueNode *next;
} QueueNode, *QueueNodePtr;

typedef struct {
    QueueNodePtr front;
    QueueNodePtr rear;
} LinkQueue;
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• 初始化：先创建一个头节点，让 Q.front 和 Q.rear 指向头节点，头节点的 next 为 NULL：

// 初始化Status 
InitQueue(LinkQueue *Q) {    
	// 初始队列为空,只有头节点，不是有效数据的节点    
	*Q->front = *Q->rear = (QueueNodePtr)malloc(sizeof(QueueNode));    
	if (*Q->front == NULL) return ERROR;    
	// 头节点的后面为空    
	*Q->front->next = NULL;    
	return OK;
}
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• 判断队列为空：当队列为空时，恰入上图初始化的状态，只剩一个头节点，此时 Q.front == Q.rear；

// 判断是否为空Status 
QueueEmpty(LinkQueue Q) {    
	if (Q.front == Q.rear) return TRUE;    
	return FALSE;
}
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• 进入队列：
• • 进入队列的操作，是将新元素，追加到 rear 指向的队尾之后，rear->next = 新元素，再将 rear 指向新元素，此时，新元素成为队尾。因为不受存储空间限制（内存占满另说），所以不需要一开始就判断是否队满，也没有队满的操作。
• • 创建新节点 p；
• • 追加到队尾；
• • 队列的 rear 指向 p，标记成新队尾。

Status EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType e) {
    QueueNodePtr p = (QueueNodePtr)malloc(sizeof(QueueNode));
    if (p == NULL) return ERROR;

    p->data = e;
    p->next = NULL;
    // 追加到队尾
    *Q->rear->next = p;
    // 标记成队尾
    *Q->rear = p;

    return OK;
}
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• 出队列：出队列操作，是将首元节点从链队删除。
• • 判断队列是否为空；
• • 找到队首节点 head（此时已拿到节点，将该节点的 data 回调出去），等待删除；
• • 更改标记 head 后面的节点 s 为首元节点，即 head->next；
• • 判断是否是最后一个节点，是的话，rear 也指向头节点；
• • 释放原首节点 head。

Status DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *e) {
    if (QueueEmpty(*Q)) return ERROR;

    QueueNodePtr head;
    // 找到要删除的节点
    head = *Q->front->next;
    // 回调到函数外
    *e = head->data;
    // 更改头节点
    *Q->front->next = head->next;

    // 如果删到了队尾最后一个元素
    if (*Q->rear == head)
        *Q->rear = *Q->front;

    // 删除临时指针指向的头节点
    free(head);

    return OK;
}
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• 清空：仅清空头节点以外的全部节点，有头节点在，清空完，还能继续 EnQueue() 操作，又回到初始化后的状态；

// 清空队列
Status ClearQueue(LinkQueue *Q) {
    if (*Q->front->next == NULL) return ERROR;
    
    QueueNodePtr temp, p; // 首元节点

    *Q->rear = *Q->front;
    p = *Q->front->next;
    *Q->front->next = NULL;

    // 此时只有temp指向首元节点
    while (p) {
        temp = p;
        p = p->next;
        free(temp);
    }
    return OK;
}
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• 销毁：销毁操作，和清空不一样，清空仅仅删除除头节点以外的所有节点，清空后还可以再入队。但是销毁已经彻底不使用，需要连头节点也一并 free 掉，所以代码中是从 front 开始，而非 front->next，已 free 所有的节点；

// 销毁队列
Status DestoryQueue(LinkQueue *Q) {
    if (*Q->front->next == NULL) return ERROR;

    /*
     说明，头节点也是个malloc开辟的，也需要释放
     */
    while (*Q->front) {
        *Q->rear = *Q->front->next;
        free(*Q->front);
        *Q->front = *Q->rear;
    }

    return OK;
}
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• 获取队首：不更改队列，不破坏队列现有结构，仅查找，所以首元节的数据直接读取 Q.front->next->data；

Status GetHead(LinkQueue Q, ElemType *e) {
    if (QueueEmpty(*Q)) return ERROR;

    *e = Q.front->next->data;

    return OK;
}
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