概率论的学习和整理17：EXCEL的各种期望，方差的公式_excel 数学期望

目录

1 总结

1.1 本文目标总结方法

1.2 总结一些中间关键函数

2 均值和期望

2.1 求均值的公式

2.2 求随机变量期望的公式

2.3 求随机变量期望的朴素公式

3 方差

3.1 确定数的方差

3.2 统计数的方差公式

3.3 随机变量的方差公式

3.4 EXCEL提供的直接计算方差的公式

4  期望 和方差的公式的实践

4.1 实际计算

4.2  暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一

5 特殊分布的期望和公式

5.0 用原始的概率，期望和方差的方法

5.0 各种特殊分布的期望和方差公式 （很多对应下面的EXCEL公式）

5.1 超几何分布 HYPGEOM.DIST()

5.2 二项分布  BINOM.DIST()

5.3 泊松分布 poisson.disct()

5.4 几何分布 （暂时没用，可用负二项的）

5.5 负二项分布  negbinom.dist()

5.6 指数分布  expon.dist()

5.7 正态分布  norm.dist()

5.8 其他

1 总结

1.1 本文目标总结方法

• EXCEL用来用计算 期望和方差
• 除了分布计算外，甚至有不少直接求某些期望和方差的公式
• 这里来总结下

1.2 总结一些中间关键函数

• combin()  组合函数
• fact()  阶乘函数
• 排列函数
• 等等

2 均值和期望

2.1 求均值的公式

如果不是随机变量，只能求均值，而均值有很多种，这也对应不同的均值公式

EXCEL都有对应的公式

• 算术平均值，AVERAGE()
• 几何平均值，GEOMEAN()
• 调和平均值，HARMEAN()
• 加权平均值，sumproduct(数列1，数列2)

2.2 求随机变量期望的公式

• 因为随机变量的，数学期望，本质也是一种加权平均值，因为也可以用加权平均值方法求值，sumproduct(数列1，数列2)
• 我现在没发现直接求 随机变量期望的公式

2.3 求随机变量期望的朴素公式

只要是随机变量，不管是哪种特定分布，甚至不知道具体的分布

朴素的期望公式

• E(X)=Σpi*xi

3 方差

3.1 确定数的方差

• D(X) =  Σ(xi-均值)^2/n

3.2 统计数的方差公式

• 统计的方差公式 和上面基本相同
• D(X) =  Σ(xi-期望)^2/n

3.3 随机变量的方差公式

• 因为是以概率为加权，所以
• D(X) =  Σpi*(xi-u)^2

3.4 EXCEL提供的直接计算方差的公式

• 总体方差        VAR.P()
• 样本方差        VAR.S()
• 总体标准差    STDEV.P()
• 样本标准差    STDEV.S()

4  期望 和方差的公式的实践

4.1 实际计算

• 在EXCEL里，朴素的 均值，期望，方差公式，在有限数据的情况下都是可以算的
• 但是EXCEL没有提供通用的，期望和方差的特定计算公式，开始我还觉得奇怪，现在想起来，可能是因为不同的 随机变量，概率分布差别很大，除了统一的朴素 期望公式，朴素方差公式，

4.2  暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一

确定数据/样本数据

• 确定数据的期望 E(X) = Σxi/n
• 确定数据的期望 E(X) = Σ(xi-u)^2/n

随机变量的

• 随机变量的期望 E(X) = Σpi*xi
• 随机变量的期望 E(X) = Σpi*(xi-u)^2

5 特殊分布的期望和公式

• 特定的分布，因为期望和方差都有特定公式
• EXCEL单独提供这些分布的期望和方差，直接求得公式

5.0 用原始的概率，期望和方差的方法

• 虽然计算概率，需要用对应分布的公式
• P(x=n) 想了解的随机变量是总次数n，需要对应几何分布，负二项分布
• P(x=k) 想了解的随机变量是成功次数k，需要对应超几何分布部分，二项分布等

• 但是计算，期望和方差可以用，随机变量的朴素的定义公式
• 注意是随机变量的期望和方差朴素定义公式，而不是统计的方差公式等！！
• 比如两种方差公式差别
• 但是也有相同点，可以认为 统计公式里  1/N=p

5.0 各种特殊分布的期望和方差公式 （很多对应下面的EXCEL公式）

• 0-1分布
• 几何分布，P(x=n) = p*(1-p)^n-1,  E(x)=1/p ， D(x)=(1-p)/p
• 超几何分布，P(x=k) = C(M,k)*C(N-m,n-k)/C(N,n),  E(x)=nM/n ， D(x)=n*M/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)
• 二项分布，P(x=k) = C(n,k)*p*(1-p)^n-1,  E(x)=np ， D(x)=np*(1-p)
• 泊松分布，P(x=k) = λ^*e^-λ/k!,  E(x)=λ ， D(x)=λ，而λ=np
• 正态分布，
• 指数分布，
• 负二项分布，
• gamma分布，

5.1 超几何分布 HYPGEOM.DIST()

 

5.2 二项分布  BINOM.DIST()

• 二项分布可用如下公式
• BINOM.DIST(U3,V$1,V3,FALSE)

5.3 泊松分布 poisson.disct()

• poisson.disct()

 

5.4 几何分布 （暂时没用，可用负二项的）

次数=1的特殊，负二项分布

5.5 负二项分布  negbinom.dist()

 

5.6 指数分布  expon.dist()

• expon.dist()

 

5.7 正态分布  norm.dist()

 

5.8 其他

• fdist F分布