浙大版《数据结构学习与实验指导（第2版）》笛卡尔树

笛卡尔树

题目描述

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入描述

输入首先给出正整数N（1<=N<=1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0到(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出描述

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

样例

输入
6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1
输出
YES

思路：

1. 先利用并查集找到树根，然后从根开始遍历
2. work1返回的是此节点及其所有子树中所有节点的最大值。根据笛卡尔树定义可得出判断条件:
   • 若当前节点k1 <= work1(a[root].l) 则不是笛卡尔树
   • 若当前节点k1 >= work1(a[root].r) 则不是笛卡尔树
3. work2返回的是此节点及其所有子树中所有节点的最小值。根据笛卡尔树定义可得出判断条件:
   • 若当前节点k2 >= min(work2(a[root].l),work2(a[root].r)) 则不是笛卡尔树

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6 + 10;
struct Node {
	int k1,k2;
	int l,r;
} a[1010];
int p[1010];
int find(int x) {
	return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
bool ok1=1,ok2=1;
int work1(int root) {
	int t1,t2;
	t1=t2=-1;
	if(a[root].l!=-1) t1 = work1(a[root].l);
	if(a[root].r!=-1) t2 = work1(a[root].r);

	if(t1!=-1 && a[root].k1<=t1) ok1=0;
	if(t2!=-1 && a[root].k1>=t2) ok1=0;

	return max(a[root].k1,max(t1,t2));
}
int work2(int root) {
	int t1,t2;
	t1=t2=INF;

	if(a[root].l!=-1) t1 = work2(a[root].l);
	if(a[root].r!=-1) t2 = work2(a[root].r);

	if(a[root].k2>=min(t1,t2)) ok2=0;

	return min(a[root].k2,min(t1,t2));
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=0; i<n; i++) p[i]=i;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		cin >> a[i].k1 >> a[i].k2 >> a[i].l >>a[i].r;
		p[a[i].l] = i;
		p[a[i].r] = i;
	}
	int root;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		if(find(i)==i) {
			root=i;
			break;
		}
	}
	
	work1(root);
	work2(root);
	
	if(ok1&&ok2) puts("YES");
	else puts("NO");
	return 0;
}


/*


*/
1
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6
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