算法刷题day20|回溯：39. 组合总和、40. 组合总和 II、131. 分割回文串

39. 组合总和

回溯

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
 
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝优化

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
 
}

40. 组合总和 II

回溯（used数组版）

我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

例如，candidates = [1, 1, 2], target = 3，遍历第一个 1 时，会取到[1, 2]，遍历到第二个 1 时，也会取到[1, 2]，此时就要对同一树层上的相同的值去重

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
 
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

 回溯（不用used数组版）

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }

131. 分割回文串

回溯版一

class Solution {
public:
    bool isprim(const string& s){
        string str = s;
        reverse_copy(s.begin(), s.end(), str.begin());
        /*
        string str(s.rbegin(), s.rend());
        */
        if (str == s){
            return true;
        }
        return false;
    }
 
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;
    void backtracking(const string& s, int startIndex){
        if (startIndex >= s.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
            string flag = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
            if (isprim(flag) == true){
                path.push_back(flag);
            }else{
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
 
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

reverse_copy用法：

template< class BidirIt, class OutputIt > OutputIt reverse_copy( BidirIt first, BidirIt last, OutputIt d_first ); 

 注：要将翻转值写进去的string必须有一定的长度

C++ 容器中 begin()、cbegin()、rbegin()、crbegin

• begin();end()正序迭代器
• cbegin();cend() 返回 const 的begin();end()
• rbegin();rend() 逆序迭代器
• crbegin();crend() 返回 const 的 rbegin();rend()

回溯版二

主要是判断回文串的方法不同

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};