Codeforces 160D Edges in MST（最小生成树+tarjan）_codeforces tarjan

题目链接：Edges in MST

题意：给定n（1<=n<=1e5）个点，m（n-1=<m<=min(1e5,)）条边,判断每条边是否存在所有最小生成树（MST）中，或存在至少一颗中，或不存在任何最小生成树中

题解：判断是否存在最小生成树中可以将边权从小到大排序，按照正常求最小生成树的方式，从小到大枚举边，不过这里把边权相同的边放一起处理，对于每个边如果连的两个点已经在一个块中，说明这条边就一定不存在任何MST(最小生成树)中,因为在之前有更小的边已经能替代当前边，否则当前边一定至少存在一颗最小生成树中，而存在所有MST中的边，我们可以发现这些边一定是桥（唯一联通两个块的边）对于当前枚举的边权，把每个块当成一个点（用当前并查集父亲代表点）,当前权值中边如果能联通两个不同块就建边，然后利用tarjan求dfn和low，我们可以通过low和dfn判断(low[son]>dfn[now]那么说明该儿子怎么都走不回来，说明该边是唯一能走向儿子的边即桥)哪些边是桥,当然，要注意建的是双向边，所以tarjan中要注意不能往回走

不懂可以看代码和注释

#include<iostream>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<numeric>
#include<map>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include <bitset>
#include<unordered_map>
	#ifndef local
	#define endl '\n'
#endif */
#define mkp make_pair
using namespace std;
using std::bitset;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll MAXN=2e6+10;
const ll N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;
const ll hash_p1=1610612741;
const ll hash_p2=805306457;
const ll hash_p3=402653189;
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
// ll head[MAXN],net[MAXN],to[MAXN],edge[MAXN]/*流量*/,cost[MAXN]//费用;
/* 
void add(ll u,ll v,ll w,ll s){
	to[++cnt]=v;net[cnt]=head[u];edge[cnt]=w;cost[cnt]=s;head[u]=cnt;
	to[++cnt]=u;net[cnt]=head[v];edge[cnt]=0;cost[cnt]=-s;head[v]=cnt;
}
struct elemt{
	int p,v;
};
struct comp{
	public:
		bool operator()(elemt v1,elemt v2){
			return v1.v<v2.v;
		}
};
-----------------------------------
求[1,MAXN]组合式和逆元 
ll mi(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b%2){
			res=res*a%mod;
		}	
		a=a*a%mod;
	}
	return res;
}
ll fac[MAXN],inv[MAXN]
fac[0]=1;inv[0]=1;
for(int i=1;i<=MAXN;i){
	fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
	inv[i]=mi(fac[i],mod-2);
}
ll C(int m,int n){//组合式C(m,n); 
	if(!n){
		return 1;
	}
	return fac[m]*(inv[n]*inv[m*-n]%mod)%mod;
}
---------------------------------
 unordered_map<int,int>mp;
//优先队列默认小顶堆 ， greater<int> --小顶堆  less<int> --大顶堆  
priority_queue<elemt,vector<elemt>,comp>q;
	set<int>::iterator it=st.begin();
*/
// vector<vector<int>>edge; 二维虚拟储存坐标 
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
  map<int,int>mp[N]; 
int f[N];
int find(int x){
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		f[fx]=fy;
	}
}
struct line{
	int u,v,w,p;
};
bool comp(line v1,line v2){
	return v1.w<v2.w;
}
line a[N];
int ans[5*N];
vector<pair<int,int>>edge[N];//存边
int cnt=0;
int low[N];//代表能到达的最早的点
int dfn[N];//当前标号
void tarjan(int x,int pre){//pre记录的是来的边的编号
	low[x]=dfn[x]=++cnt;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++){
		int to=edge[x][i].first,id=edge[x][i].second;
		if(!dfn[to]){
			tarjan(to,id);
			low[x]=min(low[x],low[to]);
			if(low[to]>dfn[x]){//已经回不来了，说明这是桥
				ans[a[id].p]=2;//更新答案
			}
		}
		else if(id!=pre){//和tarjan不同的是这里不能往回走,特判下
			low[x]=min(low[x],dfn[to]);
		}
	}
}
int main(){
/*cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（不含整数部分）*/
/*cout<<setprecision(8)<<ans<<endl;//输出ans（float）格式控制为8位小数（含整数部分）*/
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//同步流
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
		a[i].p=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,comp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int r=i+1;
		while(r<=m&&a[r].w==a[i].w){//确定当前w对应边界
			r++;
		}
		cnt=0;
		for(int j=i;j<r;j++){//清空
			int fx=find(a[j].u),fy=find(a[j].v);
			if(fx!=fy){
				edge[fx].clear();
				edge[fy].clear();
				low[fx]=dfn[fx]=0;
				low[fy]=dfn[fy]=0;
			}
		}
		for(int j=i;j<r;j++){//清空
			int fx=find(a[j].u),fy=find(a[j].v);
			if(fx!=fy){
				ans[a[j].p]=1;//标记为至少存在MST中
				edge[fx].push_back({fy,j});//建边
				edge[fy].push_back({fx,j});
			}
		}
		for(int j=i;j<r;j++){//跑tarjan
			int fx=find(a[j].u),fy=find(a[j].v);
			if(fx!=fy&&!dfn[fx]){
				tarjan(fx,0);
			}
		}
		for(int j=i;j<r;j++){
			merge(a[j].u,a[j].v);//合并边
		}
		i=r-1;//跳到下一个w值
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(ans[i]==0){
			cout<<"none"<<endl;
		}
		else if(ans[i]==2){
			cout<<"any"<<endl;
		}
		else{
			cout<<"at least one"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}