CH 6201走廊泼水节_fullservice泼水节

描述

【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。

我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的…)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密_{),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗})。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

输入格式

本题为多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 
1
2
3
4
5
6
7
8

样例输出

4
17 
1
2

数据范围与约定

• 每个测试点最多10组测试数据
  50% n<=1500;
  100% n<=6000
  100% z<=100

样例解释

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

---

Kruskal

在最小生成树中连接两个不同集合的边必须是全权值最小的边

两个不同集合生成完全图需要 $|S_x|\ast |S_y|-1$ 条边，因为已经有一条$(x,y,z)$的边了，这些新生成的边要求最小值那么就是 $z+1$

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

using ll = long long;
const int maxn = 6005;
struct point{ int x, y, z; } edge[maxn];
int f[maxn], cnt[maxn], n, T;
ll ans;

int find(int x)
{
    return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
}

int main()
{
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        ans = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            cin >> edge[i].x >> edge[i].y >> edge[i].z;
        sort(edge + 1, edge + n, [](point a, point b){
            return a.z < b.z;
        });
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            f[i] = i, cnt[i] = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            int fx = find(edge[i].x), fy = find(edge[i].y);
            if (fx == fy)
                continue;
            //不在同一集合中，需要新生成边，最小全职为z + 1
            ans += (ll)(cnt[fx] * cnt[fy] - 1) * (edge[i].z + 1);
            f[fx] = fy;//合并集合
            cnt[fy] += cnt[fx];//合并后的集合点的数量
        }
        cout << ans <<endl;
    }
    return 0;
}
1
2
3
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