动态规划总结（背包模板+状压dp简单入门）_简单动规 dp背包

一.背包问题：

背包的初始化相关问题：

1.最大价值且恰好装满：dp[0]=0 其他负无穷

2.最小价值且恰好装满：dp[0]=0 其他正无穷

3.不恰好装满：都为0

背包模板：

#include<cstdio>
int main()
{
	//W 总重量 n 物品个数 v[i]价值 W[i] 重量 
	//一维
	int dp[MAX],v[MAX],w[MAX];
	//01背包问题
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=W;j>=w[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
	//完全背包问题
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=w[i];j<=W;j++)
	 	dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
	//多重背包 n[i] 个数 
	void zero(int cost,int val)
	{
		for(int i=W;i>=cost;i--)
			dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost])+val;
	}
	void comple(int cost,int val)
	{
		for(int i=cost;i<=W;i++)
			dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+val);
	}
	void muti(int cost,int val,int num)
	{
		if(cost*num>=W)//num个里面可以凑够W 
		{
			comple(cost,val);
		}
		else{//否则二进制优化找01背包 
			int k=1;
			while(k<num)
			{
				zero(k*cost,k*val);
				num-=k;
				k*=2;
			}
			zero(num*cost,num*val);
		} 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		muti(w[i],v[i],n[i]); 
	//分组背包
	for(int i=1;i<=k;i++)//k为组数
	{
		for(int j=W;j>=0;j--)//此时每组只能选一个
		{
			for(int t=1;t<=n;t++)//每组个数 
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[t]]+v[t]);//n为每组个数 
			 } 
		} 
	} 
	return 0;
 } 

二. 状压dp：

1.旅行商问题（TSP）：

int dp[(1<<n)][maxn];
int dis[maxn][maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
void slove()
{
	//n表示点的个数 
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	dp[(1<<n)-1][0]=0;//dp[s][v]表示从v出发，访问未访问的点的最短路径和，其中s表示已经访问点的集合
	for(int s=(1<<n)-2;s>=0;s--)//每种状态进行枚举 
	{
		for(int v=0;v<n;v++)
		{
			for(int u=0;u<n;u++)
			{
				if(!(s&(1<<u)))//u不在s中
				{
					dp[s][v]=min(dp[s][v],dp[s|(1<<u)][u]+dis[v][u]); 
				} 
			}
		}
	 } 
	 printf("%d\n",dp[0][0])//结果为 0出发 所有点均未访问 
}

续~