最小编辑代价_最 编辑代价

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题目描述

给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc和rc，分别代表插入、删除和替换一个字符的代价，请输出将str1编辑成str2的最小代价。

输入描述:

输出三行，第一行和第二行均为一行字符串，分别表示两个字符串str1，str2。(1≤length(str1),length(str2)≤5000)。第三行为三个正整数，代表ic，dc和rc。（1<=ic<=10000、1<=dc<=10000、1<=rc<=10000）

输出描述:

输出一个整数，表示编辑的最小代价。

示例1

输入

abc
adc
5 3 2

输出

2

示例2

输入

abc
adc
5 3 100

输出

8

示例3

输入

abc
abc
5 3 2

输出

0

备注:

时间复杂度O(n∗m)，空间复杂度O(n)。(n,m代表两个字符串长度)

//方法1：
//dp[i][j]定义为s1[0..i-1]编辑成s2[0..j-1]的最小代价
//O(mn)  O(mn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int ic,dc,rc;
    cin>>ic>>dc>>rc;
    
    int row=s1.size()+1;
    int col=s2.size()+1;
    vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
    for(int i=1;i<row;i++){
        dp[i][0]=i*dc;
    }
    for(int j=1;j<col;j++){
        dp[0][j]=j*ic;
    }
    for(int i=1;i<row;i++){
        for(int j=1;j<col;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }else{
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+rc;
            }
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+ic);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dc);
        }
    }
    cout<<dp[row-1][col-1]<<endl;
    return 0;
}

//方法2：优化空间
//dp[i][j]依赖于dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j-1]
//O(mn)  O(min(m,n))
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int ic,dc,rc;
    cin>>ic>>dc>>rc;
    
    //较短的字符串作为列
    if(s1.size()<s2.size()){ //s2较长就交换ic和dc的值
        swap(ic,dc);
        swap(s1,s2);         //s1作为行，s2作为列(交换后，s2较短)
    }
    vector<int> dp(s2.size()+1);
    for(int j=1;j<=s2.size();j++){
        dp[j]=j*ic;
    }
    for(int i=1;i<=s1.size();i++){
        int pre=dp[0];       //pre表示上一行最左边的值，最开始是未更新的dp[0]
        dp[0]=i*dc;          //更新当前行的dp[0]
        for(int j=1;j<=s2.size();j++){
            int tmp=dp[j];   //记录上一行的dp[j]
            if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                dp[j]=pre;
            }else{
                dp[j]=pre+rc;
            }
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-1]+ic);
            dp[j]=min(dp[j],tmp+dc);
            pre=tmp;        //pre变为上一行的dp[j]，是下一次循环的左上角的值
        }
    }
    cout<<dp[s2.size()]<<endl;
    return 0;
}