DP匹配模板题汇总_模板匹配例题

DP匹配模板题汇总一
问：S1改成S2的最小代价，插入一个字符代价ic，删除一个字符代价dc，更改一个字符代价rc
例：ab12cd3改成abcdf，ic=5，dc=3，rc=2，则最小代价是8
解：dp[i][j]表示S1[0…i]改成S2[0…j]的最小代价，注意dp[0][0]=0，表示空串变空串代价0
dpi0第0列表示S1[0…i]改成空串的代价，肯定是全部删除
dp0j第0行表示空串改成S2[0…j]的代价，肯定是全部增加
求出dpij矩阵最右下角即为答案
1)S1[0…i]先删去S1[i]变成S1[0…i-1]，故dp[i][j]=dc+dp[i-1][j]
2)先改成S2[0…j-1]再增加S2[j]，故dp[i][j]=dp[i][j-1]+ic
3)已知dp[i-1][j-1]，若S1[i]==S2[j]，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
4)已知dp[i-1][j-1]，若S1[i]!=S2[j]，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+rc

DP匹配模板题汇总二
问：判断S3是否为S1与S2的交错序列
例：S1='AB',S2='12',S3是AB12,A12B,A1B2,12AB,1A2B,1AB2时返回true，否则false
解：dp[i][j]表示S3[0…i+j-1]能否被S1[i]与S2[j]交错而成
dp[0][0]=True，因为两个空串能交错成空串
dp[i][0]就是当S2为空串时，只有S1进行交错，S1与S3的公共前缀部分是True，其余是False
dp[0][j]就是当S1为空串时，只有S2进行交错，S2与S3的公共前缀部分是True，其余是False
求出dpij矩阵最右下角即为答案
1)若dp[i-1][j]==True且S3[i+j-1]可与S1[i]匹配，则dp[i][j]=True
2)若dp[i][j-1]==True且S3[i+j-1]可与S2[j]匹配，则dp[i][j]=True
3)否则，dp[i][j]=False

DP匹配模板题汇总三
找S1与S2的最长公共子串长度
dpij表示S1[i]与S2[j]所形成的最长最长公共子串长度且S1[i]==S2[j]
dp00=0，表示两个空串的公共子序列长度为0
dpi0=0，表示S1[0…i]与空串的公共子序列长度为0
dp0j=0，表示空串与S2[0…j]的公共子序列长度为0
更新dpij：若S1[i]==S2[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，否则=0
例如：S1=1AB2345CD,S2=12345EF

DP匹配模板题汇总四
找S1与S2的最长公共子序列长度
dpij表示S1[i]与S2[j]所形成的最长公共子序列长度
dp00=0，表示两个空串的公共子序列长度为0
dpi0=0，表示S1[0…i]与空串的公共子序列长度为0
dp0j=0，表示空串与S2[0…j]的公共子序列长度为0
更新dpij：
若S1[i]!=S2[j]，dp[i][j]取dp[i-1][j]与dp[i][j-1]较大值
否则，取dp[i-1][j]，dp[i][j-1]，dp[i-1][j-1]+1中最大值
例如：S1=1AB2345CD,S2=12345EF