P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水_小明有n颗石子,按顺序摆成一排,他准备用胶水将这些石子粘在一起。每颗石子有自己

题目描述

小明有 nn 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 nn，表示初始时的石子数量。

第二行包含 nn 个整数 w_1, w_2, \cdots, w_nw1​,w2​,⋯,wn​ 依次表示每颗石子的重量。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

输入输出样例

输入 #1复制

3
3 4 5

输出 #1复制

47

输入 #2复制

8
1 5 2 6 3 7 4 8

输出 #2复制

546

说明/提示

对于 20\%20% 的评测用例，1 \le n \le 151≤n≤15。

对于 60\%60% 的评测用例，1\leq n \leq 1001≤n≤100。

对于 80\%80% 的评测用例，1\leq n \leq 10001≤n≤1000。

对于所有评测用例，1\leq n \leq 10^51≤n≤105，1 \leq w_i \leq 10001≤wi​≤1000。

蓝桥杯 2020 第一轮省赛 A 组 I 题。

使用分治算法找出两个最少使用胶水的石头，该方法（超时）

import java.util.Scanner;
 
public class Main{
	  static int pos;
	  static int min;
	  static int num[];
	  static int cnt=0;
	  public static void main(String []args)
	  {
		  Scanner in=new Scanner(System.in);
		  int n;
		  n=in.nextInt();
		  num=new int[n];
		  for(int i=0;i<n;i++)
		  {
			  num[i]=in.nextInt();
		  }
		  //考虑特色情况
		  if(n==1) {System.out.println("0");return;}
		  if(n==2) {System.out.println(num[0]+num[1]);return;}
		  
		  for(int i=0;i<n-1;i++)
		  {
			  min=num[0]*num[1];
			  pos=0;
			  divide(0,n-i-1,n-i);
			  cnt+=num[pos]*num[pos+1];
			  num[pos]=num[pos]+num[pos+1];
			  //System.out.println(pos+" "+num[pos]);
			  for(int j=pos+1;j<n-i-1;j++)
			  {
				  num[j]=num[j+1];
			  }
		  }
		  System.out.println(cnt);
	  }
	  
	  public static void divide(int start,int end,int size)
	  {
		  if(size==1) return;
		  if(size==2) {
			  int temp;
			  temp=num[start]*num[end];
			  if(min>temp) {
				  pos=start;
				  min=temp;
			  }
			
			  return;
		  }
		  
		  int mid=(start+end)/2;
		  divide(start,mid,(mid-start+1));
		  divide(mid,end,end-mid+1);
		
	  }
	  
	}

推公式算法

三个数字时[a,b,c] 

先[a,b]再乘c 结果为 a*b+(a+b)*c=a*b+b*c+a*c

先[b,c]再乘a 结果为 b*c+(b+c)*a=a*b+b*c+a*c

由此可得计算公式为((a+b+c+d+..)^2--...)/2

import java.util.Scanner;
 
public class Main{
	  static int pos;
	  static int min;
	  static int num[];
	  static int cnt=0;
	  public static void main(String []args)
	  {
		  Scanner in=new Scanner(System.in);
		  int n;
		  long sum=0,low=0;
		  n=in.nextInt();
		  num=new int[n];
	
		  for(int i=0;i<n;i++)
		  {
			  num[i]=in.nextInt();
			  sum+=num[i];
			  low+=num[i]*num[i];
		  }
		  //考虑特色情况
		 
		  if(n==1) {System.out.println("0");return;}
		  if(n==2) {System.out.println(num[0]+num[1]);return;}
		  
		  
		  System.out.println((sum*sum-low)/2);
	  }
	  
	 
	  
	}