学习笔记-Matlab算法篇-分析方法_matlab polytool

分析方法

01方差分析

定义：用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance），记作 ANOVA。

我们关心的试验结果称为：指标

试验中需要考察、可以控制的条件称为：因素

因素所处的状态称为：水平

根据因素数目的不同可以划分为单因素方差分析和双因素方差分析。

01.1单因素方差分析

只考虑一个因素A对所关心的指标的影响， A取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除 A 外其它影响指标的因素都保持不变，我们的任务是从试验结果推断，因素 A 对指标有无显著影响，即当 A 取不同水平时指标有无显著差别。

单因素方差分析表：

Matlab函数：Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是：anoval

若各组数据个数相等，称为均衡数据。若各组数据个数不等，称非均衡数据。

例子(e01)：为考察 5 名工人的劳动生产率是否相同，记录了每人 4 天的产量，并算出其平均值，如表。你能从这些数据推断出他们的生产率有无显著差别吗？

x=[256 254 250 248 236
   242 330 277 280 252
   280 290 230 305 220
   298 295 302 289 252];
p=anova1(x);
 
alpha=0.05;
if p>alpha
    fprintf('with p=%.4f,we can accept H0\n',p);
else
    fprintf('with p=%.4f,we can not accept H0\n',p);
end

结果：

>> e01
with p=0.1109,we can accept H0

非均衡数据用法：p=anova1(x,group)。x为向量，从第1组到第r组数据依次排列；group为与x同长度的向量，标志x中数据的组别（在与x第i组数据相对应的位置处输入整数i=1,2,3,..,r）。

例子(e02)：用4种工艺生产灯泡，从各种工艺制成的灯泡中各抽出了若干个测量其寿命，结果如下表，试推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异。

x=[1620 1580 1460 1500
   1670 1600 1540 1550
   1700 1640 1620 1610
   1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
p=anova1(x,g);
alpha=0.05;
if p>alpha
    fprintf('with p=%.4f>alpha(0.05),we can accept H0\n',p);
else
    fprintf('with p=%.4f<=alpha(0.05),we can not accept H0\n',p);
end

结果：

>> e02
with p=0.0331<=alpha(0.05),we can not accept H0

01.2双因素方差分析

如果要考虑两个因素A,B对指标的影响,A,B各划分几个水平，对每一个水平组合作若干次试验，对所得数据进行方差分析，检验两因素是否分别对指标有显著影响，或者还要进一步检验两因素是否对指标有显著的交互影响。

如果根据经验或某种分析能够事先判定两因素之间没有交互影响，每组试验就不必重复，过程大为简化。无交互双因素方差分析表：

关于交互效应的双因素方差分析表：

Matlab求解双因素方差分析：p=anova2(x,reps)

其中 x 不同列的数据表示单一因素的变化情况，不同行中的数据表示另一因素的变化情况。如果每种行—列对（“单元”）有不止一个的观测值，则用参数 reps 来表明每个“单元”多个观测值的不同标号，即 reps 给出重复试验的次数 t 。下面的矩阵中，列因素有 3 种水平，行因素有两种水平，但每组水平有两组样本，相应地用下标来标识：

                                                      

例子(e03)：一种火箭使用了四种燃料、三种推进器，进行射程试验，对于每种燃料与每种推进器的组合作一次试验，得到试验数据如下表。

问各种燃料之间及各种推进器之间有无显著差异？

解：记燃料为因素A，它有4个水平，水平效应为