数据结构——图知识总结_数据结构图知识点总结

  一、图的逻辑结构     

1、图的定义

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：

                           G=(V，E)

其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。

在线性表中，元素个数可以为零，称为空表；

在树中，结点个数可以为零，称为空树；

在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。

2、不同结构中逻辑关系的对比

在线性结构中，数据元素之间仅具有线性关系；

在树结构中，结点之间具有层次关系；

在图结构中，任意两个顶点之间都可能有关系。

二、图的基本术语

简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。

邻接、依附：

无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。

有向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在弧<vi，vj>，则称顶点vi邻接到顶点vj，顶点vj邻接自顶点vi，同时称弧<vi，vj>依附于顶点vi和顶点vj 。

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图为有向完全图。  

含有n个顶点的无向完全图有n×(n-1)/2条边。

含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边。

稀疏图：称边数很少的图为稀疏图；

稠密图：称边数很多的图为稠密图。

顶点的度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为TD (v)。

顶点的入度：在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID (v)；

顶点的出度：在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。

具有n个顶点、e条边的无向图G中，各顶点的度之和与边数之和的关系？

在具有n个顶点、e条边的有向图G中，各顶点的入度之和与各顶点的出度之和的关系？与边数之和的关系？

权：是指对边赋予的有意义的数值量。

网：边上带权的图，也称网图。

路径：在无向图G=(V, E)中，从顶点vp到顶点vq之间的路径是一个顶点序列(vp=vi0,vi1,vi2, …, vim=vq)，其中，(vij-1,vij)∈E（1≤j≤m）。若G是有向图，则路径也是有方向的，顶点序列满足<vij-1,vij>∈E。

V1 到V4的路径： V1 V4

                            V1 V2 V3 V4

                            V1 V2 V5V3 V4

一般情况下，图中的路径不惟一。

V1 V4：长度为8

V1 V2 V3 V4 ：长度为7

V1 V2 V5V3 V4 ：长度为15

回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。

简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。

子图：若图G=（V，E），G'=（V'，E'），如果V'ÍV 且E' Í E ，则称图G'是G的子图。

连通图：在无向图中，如果从一个顶点vi到另一个顶点vj(i≠j)有路径，则称顶点vi和vj是连通的。如果图中任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图。

连通分量：非连通图的极大连通子图称为连通分量。

极大连通子图：含有极大顶点数;依附于这些顶点的所有边。

强连通图：在有向图中，对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径，则称该有向图是强连通图。

强连通分量：非强连通图的极大强连通子图。

生成树：n个顶点的连通图G的生成树是包含G中全部顶点的一个极小连通子图。

极小连通子图：有n-1条边，多——构成回路，少——不连通。

生成森林：在非连通图中，由每个连通分量都可以得到一棵生成树，这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。

三、图的抽象数据类型定义

ADT  Graph

Data

    顶点的有穷非空集合和边的集合

Operation

  InitGraph

     前置条件：图不存在

     输入：无