最短路径，最小生成树，深度优先生成树，广度优先生成树_深度优先生成树。

Ⅰ.带权图邻接矩阵

Ⅱ.python程序

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.sparse import coo_matrix
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 避免图片无法显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

# 显示完整数据
# pd.set_option('display.max_columns',None)
# pd.set_option('display.max_rows',None)

data=pd.read_excel('附件.xlsx',sheet_name='各地点之间距离',index_col=0)
data=data.fillna(0)
print('矩阵的空值以0填充：\n',data)
data=np.tril(data,-1)
print('\n截取矩阵的下三角部分（上三角部分全部以0填充）：\n',data)
coo=coo_matrix(np.array(data))
# 矩阵行列的索引默认从0开始改成从1开始
coo.row+=1
coo.col+=1
data=[int(i) for i in coo.data]
print('\n矩阵转换为稀疏矩阵：')
print(coo)
coo_list=list(zip(coo.row,coo.col,data))

# 设置各顶点坐标（自定义）
pos={1:(1,8),2:(4,10),3:(11,11),4:(14,8),5:(5,7),6:(10,6),7:(3,5),8:(6,4),9:(8,4),10:(14,5),11:(2,3),12:(5,1),13:(8,1),14:(13,3)}

# 创建空的无向图
G=nx.Graph()
# 给无向图的边赋予权值
G.add_weighted_edges_from(coo_list)
# 最小生成树的求解：kruskal克鲁斯卡尔算法，prim普里姆算法，boruvka博鲁夫卡算法
T=nx.minimum_spanning_tree(G,algorithm='kruskal')
# T=nx.minimum_spanning_tree(G,algorithm='prim')
# T=nx.minimum_spanning_tree(G,algorithm='boruvka')

# dfs深度优先
print('\n深度优先生成树：')
# 从源头开始在深度优先搜索中生成边
print(list(nx.dfs_edges(G,source=9)))
# 返回从源头开始的深度优先搜索构造的定向树
T_dfs=nx.dfs_tree(G,source=9)
print(T_dfs.nodes)

# bfs广度优先
print('\n广度优先生成树：')
# 从源头开始在广度优先搜索中生成边
print(list(nx.bfs_edges(G,source=9)))
# 返回从源头开始的广度优先搜索构造的定向树
T_bfs=nx.bfs_tree(G,source=9)
print(T_bfs.nodes)

# 单源最短路径dijkstra迪杰斯特拉算法求解顶点9到各顶点的最短路径和最短距离
print('\n顶点9到各点的最短路径和最短距离：')
for i in range(1,15):
    min_path_v1=nx.dijkstra_path(G,source=9,target=i)
    min_path_length_v1=nx.dijkstra_path_length(G,source=9,target=i)
    print('顶点9到顶点%d的最短路径:%s，顶点9到顶点%d的最短距离:%d'%(i,min_path_v1,i,min_path_length_v1))

plt.figure()
plt.subplot(221)
# 绘制无向加权图
nx.draw(G,pos,with_labels=True)
# 显示无向加权图的边的权值
labels=nx.get_edge_attributes(G,'weight')
# 设置顶点颜色
nx.draw_networkx_nodes(G,pos,node_color='yellow')
# 显示边的权值
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=labels,font_color='purple',font_size=10)
plt.title('原图')

plt.subplot(222)
# 绘制无向加权图
nx.draw(G,pos,with_labels=True)
# 设置最小生成树的顶点颜色
nx.draw_networkx_nodes(G,pos,nodelist=T.nodes,node_color='yellow')
# 设置最小生成树的边颜色和宽度
nx.draw_networkx_edges(G,pos,edgelist=T.edges,edge_color='green',width=3)
# 显示无向加权图的边的权值
labels2=nx.get_edge_attributes(G,'weight')
# 显示边的权值
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=labels2,font_color='purple',font_size=10)
plt.title('最小生成树')

plt.subplot(223)
# 绘制无向加权图
nx.draw(G,pos,with_labels=True)
# 设置深度优先生成树的顶点颜色
nx.draw_networkx_nodes(G,pos,nodelist=T_dfs.nodes,node_color='yellow')
# 设置深度优先生成树的边颜色和宽度
nx.draw_networkx_edges(G,pos,edgelist=T_dfs.edges,edge_color='red',width=3)
# 显示无向加权图的边的权值
labels2=nx.get_edge_attributes(G,'weight')
# 显示边的权值
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=labels2,font_color='purple',font_size=10)
plt.title('深度优先生成树')

plt.subplot(224)
# 绘制无向加权图
nx.draw(G,pos,with_labels=True)
# 设置广度优先生成树的顶点颜色
nx.draw_networkx_nodes(G,pos,nodelist=T_bfs.nodes,node_color='yellow')
# 设置广度优先生成树的边颜色和宽度
nx.draw_networkx_edges(G,pos,edgelist=T_bfs.edges,edge_color='blue',width=3)
# 显示无向加权图的边的权值
labels2=nx.get_edge_attributes(G,'weight')
# 显示边的权值
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=labels2,font_color='purple',font_size=10)
plt.title('广度优先生成树')
plt.show()

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矩阵的空值以0填充：
       1     2     3     4     5     6   ...    9     10    11    12    13    14
1    0.0   0.0   0.0   0.0  54.0   0.0  ...   0.0   0.0  26.0   0.0   0.0   0.0
2    0.0   0.0  56.0   0.0  18.0   0.0  ...   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
3    0.0  56.0   0.0   0.0  44.0   0.0  ...   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
4    0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  28.0  ...   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
5   54.0  18.0  44.0   0.0   0.0  51.0  ...  48.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
6    0.0   0.0   0.0  28.0  51.0   0.0  ...  27.0  42.0   0.0   0.0   0.0   0.0
7   55.0   0.0   0.0   0.0  34.0   0.0  ...   0.0   0.0   0.0  38.0   0.0   0.0
8    0.0   0.0   0.0   0.0  56.0   0.0  ...  29.0   0.0   0.0  33.0   0.0   0.0
9    0.0   0.0   0.0   0.0  48.0  27.0  ...   0.0  61.0   0.0  29.0  42.0  36.0
10   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  42.0  ...  61.0   0.0   0.0   0.0   0.0  25.0
11  26.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  ...   0.0   0.0   0.0  24.0   0.0   0.0
12   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  ...  29.0   0.0  24.0   0.0   0.0   0.0
13   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  ...  42.0   0.0   0.0   0.0   0.0  47.0
14   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0  ...  36.0  25.0   0.0   0.0  47.0   0.0

[14 rows x 14 columns]

截取矩阵的下三角部分（上三角部分全部以0填充）：
 [[ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0. 56.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [54. 18. 44.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0. 28. 51.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [55.  0.  0.  0. 34.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0. 56.  0. 36.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0. 48. 27.  0. 29.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0. 42.  0.  0. 61.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [26.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0. 38. 33. 29.  0. 24.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0. 42.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0. 36. 25.  0.  0. 47.  0.]]

矩阵转换为稀疏矩阵：
  (3, 2)	56.0
  (5, 1)	54.0
  (5, 2)	18.0
  (5, 3)	44.0
  (6, 4)	28.0
  (6, 5)	51.0
  (7, 1)	55.0
  (7, 5)	34.0
  (8, 5)	56.0
  (8, 7)	36.0
  (9, 5)	48.0
  (9, 6)	27.0
  (9, 8)	29.0
  (10, 6)	42.0
  (10, 9)	61.0
  (11, 1)	26.0
  (12, 7)	38.0
  (12, 8)	33.0
  (12, 9)	29.0
  (12, 11)	24.0
  (13, 9)	42.0
  (14, 9)	36.0
  (14, 10)	25.0
  (14, 13)	47.0

深度优先生成树：
[(9, 5), (5, 1), (1, 7), (7, 8), (8, 12), (12, 11), (5, 2), (2, 3), (5, 6), (6, 4), (6, 10), (10, 14), (14, 13)]
[9, 5, 1, 7, 8, 12, 11, 2, 3, 6, 4, 10, 14, 13]

广度优先生成树：
[(9, 5), (9, 6), (9, 8), (9, 10), (9, 12), (9, 13), (9, 14), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 7), (6, 4), (12, 11)]
[9, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 1, 2, 3, 7, 4, 11]

顶点9到各点的最短路径和最短距离：
顶点9到顶点1的最短路径:[9, 12, 11, 1]，顶点9到顶点1的最短距离:79
顶点9到顶点2的最短路径:[9, 5, 2]，顶点9到顶点2的最短距离:66
顶点9到顶点3的最短路径:[9, 5, 3]，顶点9到顶点3的最短距离:92
顶点9到顶点4的最短路径:[9, 6, 4]，顶点9到顶点4的最短距离:55
顶点9到顶点5的最短路径:[9, 5]，顶点9到顶点5的最短距离:48
顶点9到顶点6的最短路径:[9, 6]，顶点9到顶点6的最短距离:27
顶点9到顶点7的最短路径:[9, 8, 7]，顶点9到顶点7的最短距离:65
顶点9到顶点8的最短路径:[9, 8]，顶点9到顶点8的最短距离:29
顶点9到顶点9的最短路径:[9]，顶点9到顶点9的最短距离:0
顶点9到顶点10的最短路径:[9, 10]，顶点9到顶点10的最短距离:61
顶点9到顶点11的最短路径:[9, 12, 11]，顶点9到顶点11的最短距离:53
顶点9到顶点12的最短路径:[9, 12]，顶点9到顶点12的最短距离:29
顶点9到顶点13的最短路径:[9, 13]，顶点9到顶点13的最短距离:42
顶点9到顶点14的最短路径:[9, 14]，顶点9到顶点14的最短距离:36

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