torch.nn.CrossEntropyLoss()

做分类任务经常用到 torch.nn.CrossEntropyLoss() 这个损失函数，之前只是简单的使用，但是对于其内部原理并不了解，现在学习一下内部原理

softmax

先从softmax函数开始
在softmax的机制中,为获得输出层的输出(即最终的输出),我们不是将sigmoid()作用其上,而是采用的所谓softmax()。其输入为向量,输出为0~1之间的向量,其和为1。在分类任务中作为概率出现在交叉熵损失函数中。

$$softmax(x)=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}$$
softmax可导
$$\begin{gathered} \frac{\partial softmax(x_i)}{\partial x_i}=\frac{e^{x_i}\ast {\sum }_j{e}^{x_j}-e^{x_i}\ast e^{x_i}}{({\sum }_j{e}^{x_j}{)}^2} \\ =\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}\ast \frac{{\sum }_j{e}^{x_j}-e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}} \\ =softmax(x)\ast (1-softmax(x)) \end{gathered}$$

代码实现：

import numpy as np
from torch.nn.functional import softmax

arr = np.array([0.5, 0.9, 3, 6, -8])

np_softmax = np.exp(arr) / np.sum(np.exp(arr))
print(np_softmax, np_softmax.sum())

arr_tensor = torch.Tensor(arr)
torch_softmax = softmax(arr_tensor, dim=0)
print(torch_softmax, torch.sum(torch_softmax))

[3.85554872e-03 5.75180280e-03 4.69701989e-02 9.43421665e-01 7.84482209e-07] 1.0
tensor([3.8555e-03, 5.7518e-03, 4.6970e-02, 9.4342e-01, 7.8448e-07]) tensor(1.)
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logsoftmax()

logsoftmax() 就是在softmax() 之后对结果再做一次log操作，表达式如下：
$$logsoftmax(x)=log\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}$$

NLLLoss()

负对数似然函数(Negtive Log Likehood)
$$nllloss=-\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{y}_i(logsoftmax)$$
其中y_i是target经one_hot编码之后的数据标签 （实际在用封装好的函数时，无需传入one_hot编码）
代码实现：

import torch
import torch.nn.functional as F
import numpy as np

# input = torch.randn((2, 3))
input = torch.tensor([[ 1.1041,  0.7217,  1.1316],
                [ 0.1365, -0.5008, -1.7217]])
target = torch.tensor([0, 2])
# 设置num_classes参数是为了和input保持同一shape
one_hot = F.one_hot(target, num_classes=3).float()
# 这里要注意torch.sum之后要变换形状
softmax_mine = torch.exp(input) / torch.sum(torch.exp(input), dim=1).reshape((-1, 1))
logsoftmax_mine = torch.log(softmax_mine)
nllloss = -torch.sum(one_hot*logsoftmax_mine)/target.shape[0]
print(nllloss)

# ===================== #
# 用torch.nn.functional进行验证
logsoftmax_f = F.log_softmax(input, dim=1)
nllloss_f = F.nll_loss(logsoftmax_f, target)
print(nllloss_f)

# ===================== #
# 直接用 Cross_Entropy 验证
cross_entropy = F.cross_entropy(input, target)
print(cross_entropy)

out >>> tensor(1.6884)
tensor(1.6884)
tensor(1.6884)
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reference:
吃透torch.nn.CrossEntropyLoss()