数学回味系列之5 - 三人分蛋糕问题_有3个人分三种点心一共有几种分法

问题提出：

       三个人分一块蛋糕，如何让每个人都觉得公平？

解题思路：

● 最公平的方案 - 先分后选

        由 A 将蛋糕分成3块，BC选择其中两块；

        B重新对 选择的两块二次分割，C先选，剩下的一块给B；

● 不吃亏方案

        如果每个人都想占便宜呢？上面的方案是有问题的，A 和 B 可能都会觉得自己的一块少了，后悔没分好 ：）

        Selfridge 提出了一个方案，90 年代由 Conway 独立提出并发表。

        1）A 按照自己的标准把蛋糕切三块；

        2）如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。

        3）如果 B 认为其中一块 T1 最大，他就从 T1 削掉一小块S ，使之与第二大的那块一样大，把 S 放在一边。

        4）C 先选。如果 C 没有选 T1，那么 B 必须选 T1，否则一切正常，A 拿最后一块。

        5）B 和 C 中没拿 T1 的那位，把 S 分成三份，让 B 和 C 中拿了 T1 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。

       可以证明，三人都认为自己的那一份最大，证明见维基页面。