01背包问题如何求解背包中的具体物品_01背包dp如何记录选取的物品

01背包问题如何求解背包中的具体物品（JAVA）

引言：
01背包问题是比较基本的一种背包类型，起特征是背包内的物品只能取一次。

常规解法
对于常规解法就是构建一个二维的dp数组进行求解，主要问题在于选与不选
这里贴上完整的代码

    private static int knapsack(int w, int n, int[] wt, int[] val) {
        // 二维数组：状态定义:dp[i][j]表示从0-i个物品中选择不超过j重量的物品的最大价值
        int[][] dp = new int[n + 1][w + 1];
        int[][] g = new int[n + 1][w + 1];
        //base case
        // 初始化:第一列都是0，第一行表示只选取0号物品最大价值
        for (int j = w; j >= wt[0]; j--) {
            dp[0][j] = dp[0][j - wt[0]] + val[0];
//            System.out.println(dp[0][j]);
            g[0][j] = 1;
        }


        for (int i = 1; i < wt.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= w; j++) {
                if (j < wt[i]) {
                    //当前背包装不下，只能选择不装入背包
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    g[i][j] = 0;
                } else {
                    //装入或者不装择优选择
//                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-wt[i]]+val[i],dp[i-1][j]);
                    if (dp[i - 1][j - wt[i]] + val[i] >= dp[i - 1][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - wt[i]] + val[i];
                        g[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        g[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }


        int i = wt.length, V = w;
        ListUtil.arrayTowNums(g);
        System.out.println();
        while (i >= 0) {
            if (g[i][V] == 0) {
                i--;
            } else {
                System.out.print(i + " ");
                V -= wt[i];
                i--;
            }
        }

        return dp[n - 1][w];
    }
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特别要注意上面的g标记二维数组
其作用就是标记当某个物品被选择时，起就设为1，之后将添加的物品一个个取出

                    //装入或者不装择优选择
//                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-wt[i]]+val[i],dp[i-1][j]);
                    if (dp[i - 1][j - wt[i]] + val[i] >= dp[i - 1][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - wt[i]] + val[i];
                        g[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        g[i][j] = 0;
                    }
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倒过去取出，判断标记数组g[i][j]的值

  		int i = wt.length, V = w;
        ListUtil.arrayTowNums(g);
        System.out.println();
        while (i >= 0) {
            if (g[i][V] == 0) {
                i--;
            } else {
                System.out.print(i + " ");
                V -= wt[i];
                i--;
            }
        }
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最后再来个压缩过空间的完整版本

private static int knapsack2(int w, int n, int[] wt, int[] val) {
        int[] dp = new int[w + 1];
        int[][] g = new int[n + 1][w + 1];
        for (int i = 0; i <n; i++) {
            for (int j = w; j >= wt[i]; j--) {
                g[i][j]=0;
                if (dp[j]<dp[j - wt[i]] + val[i]){
                    dp[j]=dp[j - wt[i]] + val[i];
                    g[i][j]=1;
                }
            }
        }

        int i = wt.length, V = w;
        ListUtil.arrayTowNums(g);
        System.out.println();
        while (i >= 0) {
            if (g[i][V] == 0) {
                i--;
            } else {
                System.out.print(i + " ");
                V -= wt[i];
                i--;
            }
        }


        return dp[w];
    }
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