算法#16--B树完整代码Java实现_代码实现b-树的输出

定义

在计算机科学中，B树（英语：B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。

为什么要引入B树?

首先，包括前面我们介绍的红黑树是将输入存入内存的一种内部查找树。

而B树是前面平衡树算法的扩展，它支持保存在磁盘或者网络上的符号表进行外部查找，这些文件可能比我们以前考虑的输入要大的多（难以存入内存）。

既然内容保存在磁盘中，那么自然会因为树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁（磁盘读写速率是有限制的），进而导致查询效率低下。

那么降低树的深度自然很重要了。因此，我们引入了B树，多路查找树。

特点

1. 树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；

2. 除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；

3. 若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；

4. 所有叶子结点都出现在同一层(最底层)，叶子结点为外部结点，保存内容，即key和value。

5. 其他结点为内部结点，保存索引，即key和next。

6. 内部结点的关键字key：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7. 内容结点的指针next：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

例如：（M=3）

查找和插入

为了方便这里用了一个特殊的哨兵键，它小于其他所有键，用*表示。

一开始B树只含有一个根结点，而根结点在初始化时仅含有该哨兵键。

内部结点中的每个键都与一个结点相关联，以此结点为根的子树种，所有的键都大于等于与此结点关联的键，但小于其他所有键。

这些约定在很大程度上能够简化代码。

代码

点击下载。

该代码实现引入了哨兵键，代码输出则剔除了它。

代码里含有哨兵键的B树（将图片保存到本地查看，字会清晰些）：

代码输出的B树（将图片保存到本地查看，字会清晰些）：

public class BTree<Key extends Comparable<Key>, Value>  
{
    // max children per B-tree node = M-1
    // (must be even and greater than 2)
    private static final int M = 4;

    private Node root;       // root of the B-tree
    private int height;      // height of the B-tree
    private int n;           // number of key-value pairs in the B-tree

    // helper B-tree node data type
    private static final class Node 
    {
        private int m;                             // number of children
        private Entry[] children = new Entry[M];   // the array of children

        // create a node with k children
        private Node(int k) 
        {
            m = k;
        }
    }

    // internal nodes: only use key and next
    // extern
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