LDA理解以及源码分析（一）_lda预测算法源码推导

LDA系列的讲解分多个博文给出，主要大纲如下：

• LDA相关的基础知识
  
  • 什么是共轭
  • multinomial分布
  • Dirichlet分布
• LDA in text
  
  • LAD的概率图模型
  • LDA的参数推导
  • 伪代码
• GibbsLDA++-0.2源码分析
• Python实现GibbsLDA
• 参考资料

LDA相关的基础知识

LDA是Blei于2002年发表的概率语言模型，被广泛应用于主题建模中，通过对文本进行潜语义分析，发现文本在主题上的概率。通俗点说，给定一堆文档集合documents，每篇document由多个word表示，则LDA的作用就是找到document在topic上的分布情况，以及word在topic上的分布情况，而这些分布都服从某种概率分布，这样，可以解决一词多义这种情况，比如说apple这个词，在“电子产品”和“水果”这两个主题上都有概率，而且可能差不多。

首先，我们先来了解几个知识。

什么是共轭

以二维情况下为例，二项分布的参数p选取的先验分布是Beta分布时，以p为参数的二项分布用贝叶斯估计后得到的仍是Beta分布，所以二项分布和Beta分布共轭。

① p的先验：f(p)~Beta(p|α,β)
② 数据的知识：例如抛硬币，m次正面，n次负面，m~B(m+n,p)
③ p的后验：f(p|m,n)~Beta(p|α+m,β+n)

Note

• Dirichlet分布是Multinomial分布的先验分布
• 文本模型中，document-topic和topic-word都服从Multinomial分布，其先验选取Dirichlet分布

Multinomial分布和Dirichlet分布

Multinomial分布的分布律如下：