[深度学习] Recurrent Units详细计算过程——LSTM_lstm计算公式

通常一个LSTM只需要指定输入向量$x_t$和输出向量$h_t$的维度，向量$C_{t-1}$、$C_t$、$h_{t-1}$的维度都跟$h_t$是一样的。

我们假设$x_t$维度是2，$h_t$维度为3。

1、计算公式

1.1 遗忘门（Forget Gate）计算

这里的参数就是$W_f$和$b_f$了。$[h_{t-1},x_t]$，中括号表示向量合并，得到一个5维的向量，所以$W_f$是3×5维的矩阵。

所以这里的参数个数3×5+3=18。

$\sigma$表示输出一个元素取值范围为(0,1)的向量。

1.2 输入门（Input Gate）计算

这里的参数就是$W_i$和$b_i$和$W_C$和$b_C$ ，类似地，参数个数为18*2=36。

$tanh$表示输出一个元素取值范围为(-1,1)的向量。

1.3 输出门（Output Gate）计算

这里的参数就是$W_o$和$b_o$，类似地，参数个数为18。

1.4 $C_t$计算

这里参数量为0。

1.5 $h_t$计算

这里参数量为0。

2、代码

import numpy as np
import pandas as pd
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers
print(tf.__version__)

model = keras.Sequential()
model.add(layers.LSTM(units=4, input_shape=(5, 3)))
model.add(layers.Dense(2, activation='sigmoid'))
model.summary()

X = np.array([[[0, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 0, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 0], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [0, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 0, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 0], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 0, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 0], [10, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [0, 11, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 0, 12], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 0], [13, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [0, 14, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 0, 15]],
              [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 0]]])

y = np.array([[1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [1, 0],
              [0, 1],
              [0, 1],
              [0, 1],
              [0, 1],
              [0, 1],
              [0, 1],
              [0, 1]])

model.compile(loss='binary_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])
model.fit(X, y, epochs=100, batch_size=3, verbose=2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
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28
29
30
31
32
33
34
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37
38
39
40
41
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43
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45
46

这是一个二分类问题。

输入是[batch_size, 5, 3]，表示有5个Time Steps，$x_t$的维度是3。

LSTM层的$h_t$维度是4，所以参数量=4×(4×7+4)=128。

输出是一个Dense层，[batch_size, 2]，所以参数量=4×2+2=10。

Out:

2.5.0


Model: "sequential"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
lstm (LSTM)                  (None, 4)                 128       
_________________________________________________________________
dense (Dense)                (None, 2)                 10        
=================================================================
Total params: 138
Trainable params: 138
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________


Epoch 1/100
5/5 - 1s - loss: 0.5914 - accuracy: 0.8667
Epoch 2/100
5/5 - 0s - loss: 0.5890 - accuracy: 0.8667
Epoch 3/100
5/5 - 0s - loss: 0.5867 - accuracy: 0.8667
...
Epoch 98/100
5/5 - 0s - loss: 0.4668 - accuracy: 0.9333
Epoch 99/100
5/5 - 0s - loss: 0.4650 - accuracy: 0.9333
Epoch 100/100
5/5 - 0s - loss: 0.4641 - accuracy: 0.9333
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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29
30

3、总结

1、LSTM单元开始时，将向量$h_{t-1}$和$x_t$进行拼接，然后进行3个sigmoid和1个tanh网络的计算，这里面就包含了所有参数了，注意的是，LSTM单元是共享的，所以不管有多少个Time Steps，参数量都等于1个LSTM单元的参数量。

2、sigmoid函数输出的是(0,1)的数值，tanh函数输出的是(-1,1)的数值。

3、文章的图片均由PPT制作，可以付费下载。

参考文章
[1] Understanding LSTM Networks
[2] How to get the weights of layer in a keras model for each input
[3] How to check the weights after every epoc in Keras model