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智能驾驶规划控制理论学习08-自动驾驶控制模块（轨迹跟踪）

作者：繁依Fanyi0 | 2024-03-09 07:30:03

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三、LQR（Linear Quadratic Regulator）

4、MPC（Model Predicitive Control）

一、基于几何的轨迹跟踪方法

1、基本思想

基于几何的方法利用车辆和路径之间的几何关系，得到路径跟踪问题的控制律解。基于几何的方法通常利用前视距离来测量车辆前方的误差。该算法的目标是找出每个时刻的前轮角度。

基于几何的轨迹跟踪方法主要有纯跟踪和斯坦福提出的Stanley Method。在几何方法中使用的依然是在前面规划章节使用的自行车模型。

如上图所示，R是在给定转向角度下，后桥沿着的圆周半径。这个模型较好地近似了汽车在低速和中等转向角时的运动。

2、纯追踪

纯追踪方法的最终目的是计算前轮转角，可以通过当前车辆后轴位置到生成目标路径的前视距离la可以得到一条车辆的运动圆弧曲线和路径上的目标点 $(g_{x},g_{y})$ ，然后通过几何关系计算得到前轮转角。

$\alpha$ 角是车身行驶方向与前向距离的夹角，根据数学上的正弦定理，进行如下计算：

使用简单的自行车模型，转向角可以写成：

$\delta = tan^{-1}(kL)$

将曲率代入，可得到纯追踪控制律如下：

$\delta (t)=tan^{-1}(\frac{2Lsin(\alpha (t))}{l_{d}})$

为了使得控制律更具有直观性，可以引入一个新的变量cross track error $e_{ld}$ （横跨跟踪误差），该误差描述的是车辆行驶方向与目标点之间的横向距离，那么：

$sin(\alpha )=\frac{e_{ld}}{l_{d}}$

$k=\frac{2}{l_{d}^{2}}e_{l_{d}}$

由上式可知，纯追踪方法是一个方向盘角度的比例控制器，它作用在车里前方一些前视距离的横跨追踪误差上，增益为 $\frac{2}{l_{d}^{2}}$ 。

在实践中，增益（前视距离）被独立地调整为在几个恒定的速度下保持稳定，从而使 $l_{d}$ 更好地被指定为车速的函数。

3、Stanly Method

纯追踪方法以车辆后轴为参考点，而Stanly Method以前轴中心为参考点，同时考虑相对于路径最近点的行驶方向和位置误差。

如上图所示， $\theta$ 角是前轮偏转角， $\theta _{p}$ 是在点 $(c_{x},c_{y})$ 处前轮与路径的夹角，那么前轮要再偏转的角度 $\theta _{e}$ 为：

$\theta _{e}=\theta - \theta _{p}$

Stanly Method使用非线性反馈函数，从前轴中心到最近路径点 $(c_{x},c_{y})$ 测量横跨跟踪误差 $e_{fa}$ ,公式如下：

二、PID控制器

PID控制器试图通过调整控制变量u(t)使误差随时间的误差最小，整体的控制函数如下：

$u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int_{0}^{t}e(\tau)d \tau+K_{d}\frac{de(t)}{dt}$

比例项 $P_{out}=K_{p}e(t)$ 产生一个与当前误差值e(t)成正比的输出值， $K_{p}$ 被称为比例增益常数。上图可以直观反映比例增益的取值对系统的影响，如果比例增益过高，系统就会变的不稳定，而如果比例增益太低，则当系统发生扰动时，控制作用可能太小。

积分项 $I_{out}=K_{i}\int_{0}^{t}e(\tau )d\tau$ 是针对比例控制器工作时存在的稳态误差，稳态误差指的是期望的最终输出与实际输出之间的差值。积分项跟踪累积误差，累计误差乘以积分增益 $K_{i}$ 再添加到控制器输出中。如果积分增益过高，则会导致参考值超调。

为了减小控制的波动性（提高阻尼稳定性），又引入微分项 $D_{out}=K_{d}\frac{de(t)}{dt}$ ，通过确定误差随时间的斜率来计算微分误差，计算该误差的变化率乘以微分增益 $K_{d}$ ，并加上控制器输出。微分项根据当前变化率来估计误差的未来趋势。误差变化越大，阻尼效应越大，微分项能够提高系统的稳定时间和稳定性。