数字图像处理作业（一）_数字图像处理课程作业

同态滤波概念

同态滤波（Homomorphic filter）是信号与图像处理中的一种常用技术，它采用了一种线性滤波在不同域中的非线性映射。

同态系统：是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性（乘性）混杂信号，通过某种数学运算（如对数变换），变成加性模型，而后采用线性滤波方法进行处理。

同态滤波：是把频率滤波和空域灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它根据图像的照度/反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。

我们可以将一幅图像分为两个分量，如下：

这两个分量分别为照射分量fi(x,y)和反射分量fr(x,y)。

其中 0<fi(x,y)<∞，0<fr(x,y)<1。fi(x,y)描述景物的照明，变化缓慢，处于低频成分。fr(x,y)描述景物的细节，变化较快，处于高频成分。

同态滤波过程，分为以下5个基本步骤：

① 原图做对数变换，得到如下两个加性分量，即

② 对数图像做傅里叶变换，得到其对应的频域表示为：

③ 设计一个频域滤波器H(u,v)，进行对数图像的频域滤波。

④ 傅里叶反变换，返回空域对数图像。

⑤ 取指数，得空域滤波结果。

综上所述，得到同态滤波的基本步骤如下图：

• 参考自 图像的同态滤波原理及实现 .

获取灰度图像直方图

通过用户自己编写的获取灰度直方图，代码即注释如下：

image=imread('lena.jpg');
[M, N, D]=size(image);  %获取图片长、宽以及颜色通道数
if D>1
   image=rgb2gray(image);  %如果颜色通道数D>1，则将彩色图像转化为灰度图
end
grayNumber=zeros(1,256);  %申明1行256列的数组用于存放[0;255]的像素个数

%使用双for循环获取图像灰度值信息
for i=1:M
    for j=1:N
    	%图像image灰度在(0-255)，而grayNumber数组为(1-256)所以image(i,j)加一
        grayNumber(image(i,j)+1)=grayNumber(image(i,j)+1)+1;
    end
end
figure(1)
plot(grayNumber),xlim([0,256]),title("图像灰度直方图")
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下面为使用matlab的内置函数来直接获取灰度图像直方图的方法：

figure(2)
imhist(image);   %此时的image为灰度图
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程序中所使用的图片lena.jpg为下图：

将自己编写的灰度直方图与内置函数获取灰度直方图进行对比。
用户程序获得灰度信息折线图结果：

使用函数imhist(image)直接显示直方图信息：