数据结构知识整理-时间与空间复杂度篇(已完结）_100logn是o(n)的

寻寻寻寻20.11.30更新：
1、选入PTA部分时间复杂度例题。
2、排版调整。

0、前言：

一个程序在写出来之前是无法准确估计实际运行时间的。但是几乎所有算法竞赛的任务都会告知输入数据的规模和运行时间限制，这就允许选手通过分析算法的时间复杂度，从而事先估计能否在限定的时间内运行完程序。
一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。

一、时间复杂度

（1)表示方法

大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示受限于f(n),即与之成比例关系。这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。
例子：

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   
   j = i;
   j++;
}
1
2
3
4
5
6

假设每行代码的执行时间都是一样的，我们用 1颗粒时间 来表示，那么这个例子的第一行耗时是1个颗粒时间，第三行的执行时间是 n个颗粒时间，第四行的执行时间也是 n个颗粒时间（第二行和第五行是符号，暂时忽略），那么总时间就是 1颗粒时间 + n颗粒时间 + n颗粒时间 ，即 (1+2n)个颗粒时间，即： T(n) = (1+2n)*颗粒时间，从这个结果可以看出，这个算法的耗时是随着n的变化而变化，因此，我们可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为：T(n) = O(n)

（2）常见时间复杂度量级及其举例

时间复杂度排序进行求导即可
以下排序为算法复杂度增长率排序，从上到下依次增加。

1、对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i<n)
{
   
    i = i * 2;
}
1
2
3
4
5
6

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。也就是说 2 的 x 次方等于 n，也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

2、根方阶O（n^1/2)

x=n; //n>1
y=0;
while( x≥(y+1)*(y+1) )
    y++;
1
2
3
4

while循环共进行了p次循环，且满足p²=n;所以p&