【回归分析】MATLAB实现多元线性/非线性回归_matlab 多元非线性回归

作者：秋刀鱼在做梦 | 2024-08-19 11:09:17

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matlab 多元非线性回归

MATLAB实现多元线性/非线性回归

1 多元线性回归（multivariate linear regression model, MLRM）
2 多元非线性回归（multivariate non-linear regression model, MNRM）
参考

对于一元线性回归中，只存在一个解释变量。但实际问题中，往往不止一个变量。当解释变量从一个增加到多个时，一元线性回归便发展为了多元线性回归。

1 多元线性回归（multivariate linear regression model, MLRM）

1.1 基本原理

多元线性回归试图通过将线性方程拟合到观测数据中来模拟两个或多个解释变量与一个响应变量之间的关系。对于自变量x，它的每一个值都与因变量y的一个值相关联。一般而言，给定n 个观测值的多元线性回归模型为：
在这里插入图片描述
多元线性回归用于确定多个随机变量之间的数学关系。换句话说，MLR 研究多个自变量与一个因变量之间的关系。一旦确定了每个独立因素来预测因变量，就可以使用关于多个变量的信息来准确预测它们对结果变量的影响程度。该模型以直线(线性)的形式创建一个关系，该关系最好地逼近所有单独的数据点。
【注意】：当线性回归模型中有两个或多个自变量高度线性相关时，使用最小二乘法建立回归方程就有可能失效，甚至会把分析引向歧途，这就是所谓的多重共线性问题。在作多元线性回归分析的时候，应作多重共线性诊断，以期得到较为合理的结果。具体实现可参见另一博客-

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