CRC 校验-错误检测技术（超详细）_crc校验

CRC 校验（Cyclic Redundancy Check）

CRC 校验是一种广泛使用的错误检测技术，通常用于数字网络和存储设备中，以检测数据传输或存储过程中的意外变化。它通过将数据视为一组二进制多项式，使用预定义的生成多项式进行除法运算，生成一个校验码（冗余码）。接收方可以使用同样的算法来验证数据的完整性。

CRC 校验的原理

1. 数据表示为多项式：

   • 数据被视为一个二进制数，可以表示为一个多项式。例如，二进制数据 11010011 可以表示为多项式 x^7+x ^6+x ^4+x+1。（自己看规律,提示x ^7+x ^6+x ^5+x ^4+x ^3+x ^2+x ^1+x ^0）

2. 生成多项式：

   • CRC 使用一个预定义的生成多项式（例如，CRC-32 使用的生成多项式是 0x04C11DB7）。

3. 附加零：

   • 在数据末尾附加的零位数等于生成多项式的阶数。例如，对于一个3阶多项式，附加3个零。

4. 二进制除法：

   • 将数据（附加了零后的数据）除以生成多项式，得到余数。这个余数就是 CRC 校验码。

CRC 计算示例

假设我们使用一个简单的生成多项式 x^3+x+1 （对应的二进制为 1011），并计算一个8位数据 11010011 的 CRC 校验码。

步骤 1：准备数据

1. 原始数据：11010011
2. 生成多项式：1011（对应x^3+x+1）
3. 在数据末尾添加3个0（因为生成多项式是3阶）：11010011000

步骤 2：二进制除法

1. 初始数据：11010011000
2. 生成多项式：1011

二进制除法步骤：

• 将数据的最左边与生成多项式的长度相同的位数进行异或运算（XOR），然后将结果与后续数据部分连接，继续进行除法。

11010011000 (被除数)
1011        (除数)
-----------
01100011000 (初次异或结果，最高位移除后)
 1011
-----------
 0111011000
  1011
-----------
  010111000
   1011
-----------
   00001000
       1011
-----------
       0011
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

最终余数是 011。（取三位）

步骤 3：生成 CRC 校验码

• 余数 011 就是 CRC 校验码。

步骤 4：附加 CRC 校验码

• 校验码附加到原始数据的末尾：11010011011

CRC 校验码验证

接收方接收到数据后，使用相同的生成多项式进行相同的二进制除法。如果余数为零，则说明数据没有错误；否则，数据在传输过程中发生了错误。

CRC 的应用

• 网络通信：用于检测数据包在传输过程中的错误。
• 存储设备：用于检测和纠正数据存储过程中的错误。
• 文件校验：用于验证文件的完整性。

常见的 CRC 多项式

• CRC-8：生成多项式为 x^8 + x^2 + x + 1，对应的二进制为 100000111
• CRC-16：生成多项式为 x^16 + x^15 + x^2 + 1，对应的二进制为 11000000000000101
• CRC-32：生成多项式为 x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1，对应的二进制为 100000100110000010001110110110111

通过 CRC 校验，可以有效地检测数据传输和存储过程中的错误，确保数据的完整性和可靠性。

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