当前位置:   article > 正文

无穷小和无穷大·漫画_设lim x→x0f(x)=∞ 图像

设lim x→x0f(x)=∞ 图像

这里写图片描述
这里写图片描述

无穷小

limxx0f(x)=0limxx0f(x)=0,时称函数f(x)f(x)xx0xx0的无穷下。

什么意思呢?
就是说当xx0xx0,函数f(x)f(x)绝对值可以是无穷小的数。

这里写图片描述

注意:
有限个无穷小的成绩/加和都为无穷小

无穷小的比较

这里写图片描述

这里写图片描述
想想当x0x0时,xx23sinx都是无穷小,而它们取极限的结果是(x0):
limx2x=0
limxx2=
lim3sinxx=3

虽然三个函数在x趋于0的时候都为无穷小,但取极限的比值不同。这反映了趋于0的速度的“快慢”不同。

常见的无穷小分类(xx0α(x),β(x)都为无穷小):

  • 如果limxx0α(x)β(x)=0,则α(x)β(x)的高阶无穷小,记作α=o(β)
  • 如果limxx0α(x)β(x)=,则α(x)β(x)的低阶无穷小。
  • 如果limxx0α(x)β(x)=C(C0),则α(x)β(x)的同阶无穷小。
  • 如果limxx0α(x)βk(x)=C(C0,k>0),则α(x)β(x)的k阶无穷小。
  • 如果limxx0α(x)β(x)=1,则α(x)β(x)的等价无穷小,记作αβ

这里写图片描述

x0时,常见的等价无穷小为:
xsinxtanxarctanxln(1+x)ex1
1cosx12x2

无穷大

无穷大是什么呢?
当自变量趋于某一个值x0的时候,函数值f(x)的绝对值大于任一给定的正数M,说明此时f(x)xx0的无穷大

如:
这里写图片描述
此时,当x0时,函数y=1xx0的无穷大。
limxx0f(x)=

这里写图片描述

到这里就结束了,如有错误,欢迎指正!
这里写图片描述

声明:本文内容由网友自发贡献,不代表【wpsshop博客】立场,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容,请联系我们。转载请注明出处:https://www.wpsshop.cn/w/码创造者/article/detail/927372
推荐阅读
相关标签
  

闽ICP备14008679号