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Auto-regressive(AR)模型和Moving-average(MA)模型是干嘛用的?

auto-regressive

    在实际生活中,我们经常会有这样的需求—— 希望通过一些历史信息来预测未来的某些情况。要根据历史预测未来,我们首先需要找到历史和未来之间的关联,并把它描述出来,以防自己忘记或者便于与他人交流。要描述这种关联性,我们可以选择用“大白话”,也可以选择用“数学语言”。AR模型和MA模型就是描述某种关联性的“数学语言”。

    看到这里,读者可能会有个疑问——为什么要把AR模型和MA模型放在一起讲呢,它们之间有什么关系吗?答案是肯定的,它们之前确实有关系。最初,AR模型和MA模型本是两个独立的模型,分别描述着两种不同的规律。但是,后来人们发现,有这样一些规律,它们不能用AR模型去描述,也不能用MA模型去描述。但是,机智的人类发现,把这两个模型结合起来,便可以描述一些它们各自都描述不了的规律。结合起来之后的模型,便是ARMA模型。

    下文中仅涉及对AR模型和MA模型的基本思想的介绍,并不涉及任何数学公式,也不涉及对ARMA模型的讲解。

    Auto-regressive(AR)模型基本思想:

 下一个观测值约等于前n个观测值的某种线性加权和。

    这个形式有没有很熟悉?没错,它就是个线性回归。读到这,你有没有一丝惊讶?有一些未来和历史竟然可以“自动地”满足某种线性回归关系。这种规律背后的机理是什么呢?(留坑待填)

    Moving-average(MA)模型基本思想:

   观测值序列是由一个以白噪声序列为输入的系统产生的。

   这个系统是一个一阶线性系统,也可以被视为一个FIR滤波器。

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