Apriori学习笔记_apriori 置信度如何解释

Apriori学习笔记

一、前言

Apriori算法是一种用于挖掘关联规则的常用算法。它可以从大量的数据中发现物品之间的某些关联，如某些物品经常同时被购买，进而为商家提供促销方案。本篇博客将会详细介绍Apriori算法的原理以及应用场景，并给出一个简单的实现。

二、原理

2.1 支持度和置信度

在介绍Apriori算法之前，先来了解两个概念：支持度和置信度。

• 支持度（support）：指某个事件在所有样本中出现的频率；
• 置信度（confidence）：指A发生时B也发生的概率。

举个例子，假设我们有100个顾客购买了总共1000件商品，其中有10个顾客购买了牛奶，那么牛奶的支持度就是10%。又假设有5个顾客同时购买了牛奶和面包，那么“牛奶 -> 面包”的置信度就是50%。

2.2 Apriori算法流程

Apriori算法的核心思想是：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。反之，如果一个项集不频繁，那么它的所有超集也不频繁。

Apriori算法的工作流程如下：

1. 从数据集中找出所有支持度不低于给定阈值（通常是0.5或0.8）的候选1-项集；
2. 针对候选k-项集（k > 1），生成长度为k+1的候选项集，并从中删除支持度不足的项集；
3. 直到没有更多的频繁项集可以生成，结束算法。

其中，步骤1被称为“扫描”，步骤2被称为“连接”。

2.3 Apriori算法示例

假设有如下的交易记录：

事务ID   交易物品
1       {牛奶,鸡蛋,面包}
2       {鸡蛋,面包,尿布,啤酒}
3       {牛奶,尿布,啤酒,鸡蛋}
4       {面包,牛奶,尿布,鸡蛋}
5       {面包,啤酒,鸡蛋}
1
2
3
4
5
6

我们希望找出支持度不低于50%的频繁项集（即Apriori算法的第一步）。根据定义，每个物品本身就是一个1-项集，因此我们可以计算每个物品的支持度：

物品    支持度
啤酒    2/5 = 40%
尿布    3/5 = 60%
牛奶    3/5 = 60%
面包    4/5 = 80%
鸡蛋   4/5 = 80%
1
2
3
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6

由此可知，只有面包和鸡蛋两个物品满足支持度不低于50%的条件。因此我们可以生成候选2-项集：

候选2-项集   支持度
{面包, 鸡蛋}   2/5 = 40%
{面包, 牛奶}   2/5 = 40%
{面包, 尿布}   2/5 = 40%
{鸡蛋, 牛奶}   2/5 = 40%
{鸡蛋, 尿布}   3/5 = 60%
{牛奶, 尿布}   2/5 = 40%
1
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3
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5
6
7

可以看出，只有{鸡蛋, 尿布}这个候选2-项集满足支持度不低于50%的条件，因此它是频繁的。接着我们可以针对它生成候选3-项集：

候选3-项集      支持度
{鸡蛋,牛奶,尿布}   2/5 = 40%
1
2

由于再没有其他频繁项集可以被生成，因此算法结束。

2.4 Apriori算法优化

Apriori算法的计算复杂度随着候选项集大小的增加而呈指数级增长。为了提高效率，我们可以采用以下两种优化方法：

• 剪枝（Pruning）：在扫描数据集时，如果一个k-项集不满足支持度要求，那么它的所有超集也不可能满足条件；
• 累加（Counting）：在扫描数据集时，对于每个候选项集，只需要记录它在支持度计算中的累加值，而不必记录所有包含它的事务ID。这样可以节省大量的存储空间和计算时间。

三、应用场景

Apriori算法可以应用于许多领域

其中，商业管理和电子商务是Apriori算法的主要应用领域。它可以被用于：

• 商品推荐系统；
• 促销策略制定；
• 购物篮分析等。

此外，Apriori算法在分类、聚类、异常检测等领域也有一定的应用。

四、简单实现

下面是一个Python实现的示例。我们使用pandas库加载交易数据，并利用mlxtend库中的apriori()函数计算频繁项集：

import pandas as pd
from mlxtend.frequent_patterns import apriori

# 加载交易数据
data = pd.read_csv('transactions.csv', header=None)

# 将交易数据转换为0/1编码的矩阵形式
X = pd.get_dummies(data.stack()).sum(level=0).clip(0, 1)

# 计算频繁项集
frequent_items = apriori(X, min_support=0.5, use_colnames=True)
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五、总结

Apriori算法是一种简单而有效的关联规则挖掘算法，尤其适用于处理大规模数据。但是，它需要扫描候选项集很多次，计算量大，因此效率较低。在实际使用中，我们可以采用各种优化技巧来提高算法效率，例如FP-growth算法、Eclat算法等。