程序设计与算法（二）算法基础7.2滑雪_算法 滑雪

问题描述：

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。
Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。 区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 1718 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23...-3-2-1更长。 事实上,这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。 下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出

25

思路：

1.采用“我为人人”的动态规划思想；

2.需要三个映射数组，一个存放各点高度h；一个存放各点状态（是否被查找过）；一个存放各点的最大长度；

3.按照高度从小到大遍历整个数组，具体方法见”4“，找到高度数据h后，对高于h的周围各点，比较他们的最大长度，如果比这一点小，那么就用这一点的高度+1取代；如果最大长度更长，那么就不去替换。对于比h小的点，不用进行操作；

4.遍历时，要找“最低的点”+“没有遍历过的点”，则对应状态如果是1，则遍历过，跳过；如果是0，则找到。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int h[m][n],state[m][n],len[m][n],all=m*n;//高度，状态，长度与数据总数
	for(int i=0;i<m;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>h[i][j];
			state[i][j]=0,len[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=0;i<all;i++){//按照高度从小到大遍历，先找最低高度
		int minnum=1000,mmin,nmin;
		for(int j=0;j<m;j++){
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(h[j][k]<minnum&&state[j][k]==0){
					minnum=h[j][k];
					mmin=j,nmin=k;
				}
			}
		}//下面是冗杂的“比较高度-比较长度-替换”的工作，写的着实太过复杂，而且代码重复度高
		if(mmin==0){//主要是考虑到数组边界，这里“比较高度”的标准是“之前是否被遍历过”，如果遍历过则证明比这一点低
			if(state[mmin+1][nmin]==0&&len[mmin+1][nmin]<=len[mmin][nmin])
				len[mmin+1][nmin]=len[mmin][nmin]+1;
			if(nmin==0){
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else if(nmin==n-1){
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else{
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
		}
		else if(mmin==m-1){
			if(state[mmin-1][nmin]==0&&len[mmin-1][nmin]<=len[mmin][nmin])
				len[mmin-1][nmin]=len[mmin][nmin]+1;
			if(nmin==0){
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else if(nmin==n-1){
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else{
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
		}
		else{
			if(state[mmin-1][nmin]==0&&len[mmin-1][nmin]<=len[mmin][nmin])
				len[mmin-1][nmin]=len[mmin][nmin]+1;
			if(state[mmin+1][nmin]==0&&len[mmin+1][nmin]<=len[mmin][nmin])
				len[mmin+1][nmin]=len[mmin][nmin]+1;
			if(nmin==0){
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else if(nmin==n-1){
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
			else{
				if(state[mmin][nmin-1]==0&&len[mmin][nmin-1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin-1]=len[mmin][nmin]+1;
				if(state[mmin][nmin+1]==0&&len[mmin][nmin+1]<=len[mmin][nmin])
					len[mmin][nmin+1]=len[mmin][nmin]+1;
			}
		}
		state[mmin][nmin]=1;
	}
	int maxlen=0;//找出最大的输出即可
	for(int i=0;i<m;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(len[i][j]>maxlen)maxlen=len[i][j];
		}
	}
	cout<<maxlen<<endl;
}