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Gini 系数与熵的关系_gini与熵

gini与熵

首先来看二者的基本定义:

{H(X)=k=1KpklnpkGini(X)=k=1Kpk(1pk)

f(x)=lnxx=1 处进行一阶泰勒展开(忽略高阶无穷小):

f(x)=f(x0)+f(x0)(xx0)+o()=f(1)+f(1)(x1)+o()=1x

因此,熵可近似转化为:

H(X)=k=1Kpklnpk=k=1Kpk(lnpk)k=1Kpk(1pk)=Gini(X)

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