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最小二乘(OLS)回归法及其在R中的…_最小二乘法的r怎么算

最小二乘法的r怎么算

回归分析指用一个或多个预测变量(也称自变量或解释变量)来预测响应变量(也称因变量、效标变量或结果变量)的方法。

回归包括简单线性、多项式、多元线性、多变量、Logistic回归、泊松、时间序列、非线性、非参数、稳健、Cox比例风险回归等多种形式。

下文主要介绍普通最小二乘(OLS)回归法,包括简单线性回归、多项式回归和多元线性回归。

1 OLS回归

条件:减小因变量的真实值与预测值的差值来获取模型参数,即残差平方和最小。

为了能够恰当地解释OLS模型的系数,数据必须满足以下统计假设:

(1)正态性。对于固定的自变量值,因变量值成正态分布

(2)独立性。Yi值之间相互独立。

(3)线性。因变量与自变量之间为线性相关。

(4)同方差性。因变量的方差不随自变量的水平不同而变化。

1 用lm()拟合回归模型

格式:myfit <-lm(formula, data)

其中,formula指要拟合的模型形式,data是一个数据框,包含了用于拟合模型的数据。

表达式(formula)形式如:Y~X1+X2+…+Xk

~左边为因变量,右边为各个自变量,自变量之间用+符号分隔,表达式中还有其他符号

                               对拟合线性模型非常有用的其他函数

 函数  用途
 summary()  展示拟合模型的详细结果
 coefficients()  列出拟合模型的模型参数(截距项和斜率)
 confint()  提供模型参数的置信区间(默认95%)
 fitted()  列出拟合模型的预测值
 residuals()  列出拟合模型的残差值
 anova()  生成一个拟合模型的方差分析表,或者比较两个或更多拟合模型的方差分析表
 vcov()  列出模型参数的协方差矩阵
 AIC()  输出赤池信息统计量
 plot()  生成评价拟合模型的诊断图
 predict()  用拟合模型对新的数据集预测响应变量值

2 简单线性回归

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