[算法]二分查找算法

作者：正经夜光杯 | 2024-08-14 02:25:09

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【思想】

二分搜索主要解决的问题是确定排序后的数组x[0,n-1]中是否包含目标元素target。

二分搜索通过持续跟踪数组中包含元素target的范围（如果target存在数组中的话）来解决问题。

一开始，这个范围是整个数组，然后通过将target与数组中的中间项进行比较并抛弃一半的范围来缩小范围。该过程持续进行，

直到在数组中找到target或确定包含target的范围为空时为止。在有n个元素的表中，二分搜索大约需要执行lgn次比较操作。

提供充足的时间，竟然只有10%的专业程序员能够将这个程序编写正确。

【正解】


/*********************************
*   日期：2015-01-03
*   作者：SJF0115
*   题目: 二分查找算法
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;
 
int BinarySearch(int A[], int n, int target) {
    if(n <= 0){
        return -1;
    }//if
    int start = 0,end = n-1;
    // 二分查找
    while(start <= end){
        // 中间节点
        int mid = (start + end) / 2;
        // 找到
        if(A[mid] == target){
         return mid;
        }//if
        else if(A[mid] > target){
            end = mid - 1;
        }//else
        else{
            start = mid + 1;
        }//else
    }//while
    return -1;
}
 
 
 
int main(){
    int A[] = {1,2,3,4,7,9,12};
    cout<<BinarySearch(A,7,9)<<endl;
    return 0;
}

【错解】


/*********************************
*   日期：2015-01-03
*   作者：SJF0115
*   题目: 二分查找算法
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;
 
int BinarySearch(int A[], int n, int target) {
    if(n <= 0){
        return -1;
    }//if
    int start = 0,end = n-1;
    // 二分查找
    while(start < end){// 错误之处
        // 中间节点
        int mid = (start + end) / 2;
        // 找到
        if(A[mid] == target){
         return mid;
        }//if
        else if(A[mid] > target){
            end = mid - 1;
        }//else
        else{
            start = mid + 1;
        }//else
    }//while
    return -1;
}
 
int main(){
    int A[] = {1,2,3,4,7,9,12};
    cout<<BinarySearch(A,7,3)<<endl;
    return 0;
}

错误之处在代码中已经注释。主要原因是你搜索的target正好处于start = end处。例如代码中的例子。

【错解二】


/*********************************
*   日期：2015-01-03
*   作者：SJF0115
*   题目: 二分查找算法
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;
 
int BinarySearch(int A[], int n, int target) {
    if(n <= 0){
        return -1;
    }//if
    int start = 0,end = n-1;
    // 二分查找
    while(start <= end){
        // 中间节点
        int mid = (start + end) / 2;
        // 找到
        if(A[mid] == target){
         return mid;
        }//if
        else if(A[mid] > target){
            end = mid; // 可能引起错误之处
        }//else
        else{
            start = mid; // 可能引起错误之处
        }//else
    }//while
    return -1;
}
 
int main(){
    int A[] = {1,2,3,4,7,9,12};
    cout<<BinarySearch(A,7,12)<<endl;
    return 0;
}

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