【全网首发】2024华数杯数学建模ABC题选题分析+解题思路代码+成品论文更新

建议选哪道题？
A题特点：
数理分析题目 此题难度较大 与国赛难度较为贴近

B题特点
B题以运筹学/网络科学，图论、优化问题为主，涉及到的概念多，对基础要求较高，不建议优先选择。常用MATLAB函数例如toposort（有向无环图的拓扑顺序）、isomorphism（计算两个图之间的同构）、centrality（衡量节点的重要性）等等，都可以在网上找到资料。
C题特点：
C题是大数据类型，常常涉及时间序列、机器学习等等；官方可能提供数据。注意使用数据前，先进行数据预处理。

其他注意事项
组队：赛前充分交流、互相了解，避免比赛期间打起来。
作息：主写论文的人前两天不要过多熬夜，确保最后完善论文时头脑清醒。
心态：实在不会，瞎编也要编完！能提交完整论文就是胜利！
说到底，比赛和其它数模竞赛没有什么不同，不需要过分担心。 
1.思路代码发布：
我们比赛时会对比赛各个赛题在答疑群内进行更新，进入答疑群的同学会获得免费的答疑服务，以及每一问的思路代码模型分析，群内文件更新会一直持续到比赛结束

点击链接加入群聊【2024华数杯数学建模竞赛】：http://qm.qq.com/cgi-bin/qm/qr?_wv=1027&k=2MdUGMb7S-fbhPgTiloJUukCnnOztQHb&authKey=%2FNLxt0barBMa%2BWAFF35YQB%2FdxRbFfOoIQi30%2FBBckdaHslw547oJP3ZNWGtbi90B&noverify=0&group_code=216403367华数杯所有助攻资料如下：

针对“2024年A题 机械臂关节角路径的优化设计”的详细解题思路可以分为以下几个步骤：

一、问题分析

1. 问题理解：
   • 题目要求优化六自由度机械臂的关节角路径，以最小化末端误差和能耗。
   • 涉及多个场景，包括无障碍物环境下的单任务、多障碍物环境下的单次抓取和多次抓取。
2. 关键概念：
   • 六自由度机械臂：具有六个关节，能进行复杂动作。
   • 末端误差：机器臂末端执行器与目标位置之间的偏差。
   • 能耗：机器臂运动过程中消耗的能量。

二、模型建立

1. 零位状态绘制：
   • 根据题目给出的零位状态（各关节角度）绘制六自由度机械臂的简图。
2. 运动学建模：
   • 使用Denavit-Hartenberg (D-H) 参数法建立机械臂的运动学模型。
   • 根据表1中的D-H参数和机械臂结构，确定各连杆的变换矩阵。
3. 动力学建模（针对问题2及以后）：
   • 考虑机器臂的质量和转动惯量（表2），建立动力学模型。
   • 计算各关节转动时的能耗。

三、优化方法

1. 单任务无障碍物环境（问题1）：
   • 目标：最小化末端误差。
   • 方法：
     • 使用正运动学计算机械臂末端位置。
     • 通过反解运动学找到对应的关节角度。
     • 使用数值优化方法（如梯度下降法、遗传算法等）调整关节角度，以最小化末端与目标点之间的欧式距离。
2. 单任务多障碍物环境（问题3）：
   • 目标：最小化末端误差和能耗，同时考虑底座移动路径。
   • 方法：
     • 利用栅格图规划底座移动路径，避开障碍物。
     • 对每个可能的底座位置，使用上一步中的方法优化关节角路径。
     • 综合比较各路径的末端误差和能耗，选择最优路径。
3. 多任务多障碍物环境（问题4）：
   • 目标：最小化总末端误差和总能耗。
   • 方法：
     • 首先规划底座的整体移动路径，确保能够到达所有目标点且避开障碍物。
     • 对每个抓取点，采用问题3中的方法优化局部关节角路径。
     • 累积所有任务的末端误差和能耗，得到总误差和总能耗。
     • 使用全局优化算法（如粒子群优化、模拟退火等）调整底座路径和局部关节路径，以最小化总误差和总能耗。

四、结果验证

• 使用MATLAB、Python等编程环境进行模拟验证。
• 比较不同优化算法的结果，选择最优解。
• 绘制优化后的关节角路径和底座移动路径图。

五、报告撰写

• 详细描述建模过程、优化方法、实验结果和结论。
• 列出所有关键数据和图表，如关节角变化曲线、能耗曲线、末端误差分布图等。
• 讨论优化结果的实际应用价值和潜在改进方向。

通过上述步骤，可以系统地解决机械臂关节角路径的优化设计问题，并详细展示解题思路和过程。

针对 B题目“VLSI电路单元的自动布局”，详细的解题思路可以分为以下几个步骤：

1. 理解题目要求

首先，需要仔细阅读题目要求，明确布局的目标是最小化总连接线长，同时满足单元密度约束。理解题目中提到的HPWL和RSMT两种线长估计方法，以及全局布局和详细布局的区别。

2. 数据预处理

• 附件1：处理具有连接关系的电路单元及其连线接口的信息，提取每组连接关系的HPWL和RSMT值，用于后续线长模型的构建。
• 附件2：解析布局区域尺寸、网格划分粒度、密度阈值以及每个电路单元的尺寸、坐标和连线接口信息。这些信息是后续布局计算的基础。

3. 构建线长评估模型（问题1）

• 模型要求：
  • 每组估计线长与对应RSMT的差值尽可能小。
  • 模型能应用于评估附件1中的总连接线长。
• 方法：
  • 分析HPWL和RSMT的计算原理，理解HPWL对多连线接口情形估计偏小的原因。
  • 考虑采用插值或拟合方法，结合电路单元的实际位置和连线接口数量，构建一个更加准确的线长评估模型。
  • 使用训练数据（附件1中的部分或全部数据）对模型进行训练和验证，确保模型的准确性和泛化能力。

4. 构建网格密度评估模型（问题2的前期准备）

• 模型要求：
  • 整合密度计算到全局布局中。
  • 满足单元密度约束。
• 方法：
  • 根据布局区域的网格划分，计算每个网格内的单元密度。
  • 设计算法，在布局过程中动态检查每个网格的密度，确保不超过设定的阈值。
  • 可以通过迭代或启发式搜索方法，结合线长评估模型，不断调整电路单元的位置，以达到最小化总连接线长并满足密度约束的目标。

5. 完成全局布局并可视化（问题2）

• 步骤：
  • 使用上述构建的线长评估模型和网格密度评估模型，进行全局布局计算。
  • 在满足密度约束的条件下，通过迭代优化算法，不断调整电路单元的位置，直至达到总连接线长的最小值。
  • 输出总连接线长（HPWL），并可视化电路单元的位置分布。

6. 分析布线密度模型（问题3）

• 分析现有模型：
  • 理解并分析附件4中给出的网格布线密度计算模型存在的问题。
  • 识别模型在哪些情况下可能产生不准确的结果。
• 提出改进方案：
  • 针对发现的问题，提出改进的计算方法或模型。
  • 验证改进后的模型在布线密度计算上的准确性和可靠性。

7. 应用改进后的布线密度模型并重新布局（问题4）

• 应用模型：
  • 在全局布局过程中，应用改进后的布线密度模型。
  • 同时考虑最小化总连接线长、满足单元密度约束以及最小化网格布线密度的最大值。
• 重新布局：
  • 使用多目标优化算法或加权方法，综合考虑上述三个目标。
  • 迭代调整电路单元的位置，直至达到全局最优解。
• 输出结果：
  • 输出优化后的总连接线长（HPWL）。
  • 可视化电路单元的位置分布以及网格布线密度的分布情况。

8. 编写论文报告

• 根据解题思路和计算结果，撰写详细的数学建模报告。
• 报告应包括问题描述、数据分析、模型构建、算法设计、计算结果和可视化展示等内容。

通过以上步骤，可以系统地解决VLSI电路单元的自动布局问题，并撰写出符合要求的数学建模报告。

针对“2024年C题 老外游中国”的详细解题思路如下：

一、问题理解与分析

1. 题目背景：
   • 外国游客在中国境内可逗留144小时，需规划最佳旅游路线。
   • 每个城市只选择一个评分最高的景点游览（城市最佳景点游览原则）。
   • 考虑多种因素综合评价城市吸引力，规划不同场景下的游览路线。
2. 关键信息提取：
   • 数据集包含中国352个城市的旅游景点信息，每个城市有100个景点。
   • 景点信息包括名称、网址、地址、评分等。

二、数据预处理

1. 数据清洗：
   • 检查数据完整性，处理缺失值。
   • 剔除无效或重复的数据记录。
2. 特征提取：
   • 提取每个景点的评分作为主要评价依据。
   • 考虑其他辅助信息，如景点类型（山景、古迹等），用于特定场景下的路线规划。
3. 数据存储：
   • 使用数据库或数据框架（如Pandas）存储处理后的数据，便于后续分析。

三、模型与方法

问题1：找出所有景点评分的最高分及获评城市

1. 最高分计算：
   • 遍历所有景点评分，找出最高分。
   • 统计获评最高分的景点数量。
2. 城市筛选：
   • 筛选出获评最高分的所有景点及其所在城市。
   • 按城市统计获评最高分景点的数量，列出前10个城市。

问题2：综合评价城市，选出前50名

1. 评价指标体系构建：
   • 考虑城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利性、气候、美食等因素。
   • 根据数据集的可获得性，为每个因素设定权重和评分标准。
2. 数据收集与评分：
   • 从多渠道收集各城市的相关数据。
   • 对每个城市按评价体系进行打分。
3. 综合评价与排序：
   • 根据总评分对城市进行排序，选出前50名。

问题3：规划从广州入境的最佳游玩路线

1. 景点选择：
   • 在前50名城市中，根据城市最佳景点游览原则选择景点。
2. 路线规划：
   • 使用图论或路径搜索算法（如Dijkstra算法）规划城市间的高铁路线。
   • 考虑游玩时间、门票和交通费用，确保总费用和时间在限制范围内。
3. 方案评估与优化：
   • 评估不同路线的游玩体验、费用和时间成本。
   • 通过模拟或实际测试调整路线，优化游玩方案。

问题4：优化费用和时间

1. 费用与时间最小化：
   • 在问题3的基础上，重点考虑费用和时间的优化。
   • 通过调整路线顺序、减少不必要的交通换乘等方式降低成本。
2. 方案比较与选择：
   • 生成多个优化方案，比较其总费用和总时间。
   • 选择综合成本最低且游玩体验较好的方案。

问题5：规划山景旅游路线

1. 景点筛选：
   • 在352个城市中筛选出所有山景类型的景点。
   • 根据评分选择每个城市的最佳山景景点。
2. 路线规划：
   • 使用与前述类似的方法规划入境机场和城市。
   • 考虑城市间的地理位置和高铁网络，规划最优的游览路线。
3. 费用与时间优化：
   • 同样考虑费用和时间的最优化，调整路线以降低成本和时间。

四、结果验证与报告撰写

1. 结果验证：
   • 通过模拟或实地测试验证规划路线的可行性。
   • 收集游客反馈，评估游玩体验。
2. 报告撰写：
   • 详细描述数据处理、模型建立、路线规划和优化过程。
   • 展示关键数据和图表，如城市评分排名、路线示意图、费用和时间对比表等。
   • 分析规划路线的优缺点，提出改进建议。

通过以上步骤，可以系统地解决“老外游中国”的规划问题，并确保规划方案的合理性和可行性。