2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛（一）G. 数列求值_蓝桥杯递增三元组

作者：正经夜光杯 | 2024-08-29 18:23:40

踩

蓝桥杯递增三元组

对于一个含有个元素的数列， $A_0,A_1,A_2...A_n$ 满足这样的递归公式

$A_i = \frac{A_{i-1}+A_{i+1}}{2}-C_i (1\leqslant i\leqslant n)$

现在我们知道 $A_0,A_{n+1}$ 和 $C_1,C_2,C_3...C_n$ 的值。

现在请你帮忙计算 $A_1$ 的值。

输入格式

第一行输入一个整数 $(1 \leq n \leq 1000)$ 。

第二行输入两个数 $A_0$ 和 $A_{n+1}$ ，接着是个数据分别是 $C_1,C_2,C_3...C_n$ 。所有的数据均是两位小数的浮点数。

输出格式

输出 $A_1$ 的值，结果保留两位小数。

样例输入1

1
50.50 25.50
10.15

样例输出1

27.85

样例输入2

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

样例输出2

-761.49

解析：这题推了很久，还是没推出来orz，最后参考了大牛博客，具体推导如下;

$A_i=\frac{A_{i-1}+A_{i+1}}{2}-C_i\Rightarrow A_{i+1}=2*(A_i+C_i)-A_{i-1}$

$A_2 = 2(A_1+C_1)-A_0 = 2A_1 + X_2$

$A_3 = 2(A_2+C_2)-A_1 = 3A_1 + X_3$

$A_4 = 2(A_3+C_3)-A_2 = 4A_1 + X_4$

$A_5 = 2(A_4+C_4)-A_3 = 5A_1 + X_5$

$A_{n+1} = 2(A_n+C_n)-A_{n-2} = (n+1)A_1 + X_{n+1}$

所以只需要求 $X_{n+1}$ 即可。经过化简可得：

$X_2 = 2C_1+A_0$

$X_3 = 2(X_2 + C_2) - 0$

$X_4 = 2(X_3 + C_3) - X_2$

$X_5 = 2(X_4 + C_4) - X_3$

$X_{n+1} = 2(X_n + C_n) - X_{n-1}$

因为 $X_2$ 已知，将 $X_2$ 带入 $X_3$ 式子中，求得 $X_3$ ，然后知道 $X_2$ 和 $X_3$ 求 $X_4$ ，依次往下求，最后求出 $X_{n+1}$

所以化简后式子为： $A_1 = \frac{A_{n+1}-X_{n+1}}{n+1}$

具体代码如下：


#include <stdio.h>
double A0, An;
double C[1005];
double X[1005];
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%lf %lf", &A0, &An);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lf", &C[i]);
	}
	X[1] = 0;
	X[2] = 2*C[1]-A0;
	double C_sum = A0;
	for(int i = 3; i <= n+1; i++) {
		X[i] = 2*X[i-1]+2*C[i-1]-X[i-2];//递推式 
	}
	printf("%.2lf\n", (An-X[n+1])/(n+1));
	return 0;
}

声明：本文内容由网友自发贡献，不代表【wpsshop博客】立场，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容，请联系我们。转载请注明出处：https://www.wpsshop.cn/w/正经夜光杯/article/detail/1022472