数学建模--浅谈多波束测线问题_多波束测距的航线一定是直线吗

目录

1.问题说明

2.问题分析

3.代码分析

1.问题说明

这个是国赛的真题，我们这个里面只是浅谈，就是对于这个里面运用的过程仿真的思路进行说明，这个探测的波束问题实际上也是一个简单的过程仿真问题，也是需要去进行作图的，和之前的这个4个人相互追逐的问题属于一类问题--过程仿真问题；

实际赛题里面还考虑了重合率等等的相关信息，我们这个里面只是简单的说明一下仿真思想的体现，简单运用，编写过程的程序，所以不会考虑重合率等其他的问题；

2.问题分析

我们的这个游艇实际上就是来回的进行巡回的过程，我们需要计算经过几次可以全部检测完成这片的海域；

这个实际上就是一个数学问题，我们思路就是构建直线方程，联立方程求解点的坐标，根据点的坐标计算距离，知道这个水平行走距离大于L的时候，这个海域就会全部被检测完成；

这关键就是求解x1,y1和x2,y2点的坐标，这个时候就需要构建直线方程，就是简单的点斜式，利用已知的直线方程，这个里面的直线方程包括这个斜面的直线方程，还有就是x1y1这个点左边的直线方程，和x1y1右边的直线方程，左边的斜率使用的是kl表示的，kr表示的就是右边的斜率；

3.代码分析

clc;
clear;
 
 
%海底的深度大小
L=10000;
 
%%这个就是坡度的偏角
alfa=pi/100;
 
%探测的张角大小
beta=pi/3;
 
%%海水的深度
h=1000;
 
%%海底平面的斜率
k=tan(alfa);
 
 
%%左边的直线的斜率
kl=tan(pi/2-beta/2);
 
%%右边的直线的斜率
kr=tan(beta/2-pi/2);
 
 
%%左侧初始探测点的坐标
x2=0;
y2=0;
 
 
%%初始点测量船的坐标
x1=(h+kl*x2-y2)/kl;  %%这个就是直线方程联立求解的点的坐标
y1=h;
 
 
xx1=x1;  %%这四个式子就是把新的数据更新到我们的向量里面
xx2=x2;  %%后面的作图的时候，需要用到这个向量
yy1=y1;
yy2=y2;
 
 
for i=1:1000
 
    %%这个就是联立求解的点的坐标，上面已经出现过
    x2=(y1-kr*x1)/(k-kr);
    y2=k*x2;
    
    %%根据x2的坐标确定求解的
    x1=(h+kl*x2-y2)/kl;
    y1=h;
 
    %%不断地添加新的数据
    xx1=[xx1 x1];
    xx2=[xx2 x2];
    yy1=[yy1 y1];
    yy2=[yy2 y2];
 
    %%循环的终止的条件
    if x2>=L
        break;
    end
end
 
 
%%下面的这个就是绘制的斜面的图形，就只有一条线
plot([0 L],[0,L*tan(alfa)]);
hold on
plot([0 L],[h h],'k');
 
 
%%下面是使用的循环语句绘制探测波束的图形
%%实际上就是一个迭代的过程，理解清楚就好了
for i=1:length(xx1)-1
    plot([xx1(i) xx2(i)],[yy1(i) yy2(i)],'r');
    plot([xx1(i) xx2(i+1)],[yy1(i) yy2(i+1)],'r');
end

相关的代码解释和注意说明已经作为注释写了进去，请注意查看理解；~~