机器学习 - 模型性能评估

F1度量

F1度量是用于评估分类模型性能的一个综合指标，它同时考虑了查准率（Precision, P）和查全率（Recall, R）。F1度量的公式如下：

$F1=\frac{2\times P\times R}{P+R}$

其中，查准率和查全率的定义分别是：

• 查准率（P）: $P=\frac{TP}{TP+FP}$
• 查全率（R）: $R=\frac{TP}{TP+FN}$

其中，TP（True Positive）是真正例，FP（False Positive）是假正例，FN（False Negative）是假负例。

F1度量也可以写成：

$F1=\frac{2\times TP}{\text{样例总数}+TP-TN}$

在右上角，还给出了F1的倒数形式：

$\frac{1}{F1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{R}\right)$

加权F度量（Fβ）

如果我们对查准率和查全率有不同的偏好，可以使用加权F度量（Fβ），其中β是一个权重参数。Fβ的公式为：

$F_{\beta }=\frac{(1+{\beta }^2)\times P\times R}{({\beta }^2\times P)+R}$

其中，β的值决定了查准率和查全率的权重：

• 当β > 1时，查全率的权重更大。
• 当β < 1时，查准率的权重更大。

在图片中，还给出了Fβ的倒数形式：

$\frac{1}{F_{\beta }}=\frac{1}{1+{\beta }^2}\left(\frac{1}{P}+\frac{{\beta }^2}{R}\right)$
这个公式可以帮助我们理解在不同的β值下，查准率和查全率对Fβ的贡献。

总结：

• F1度量 是查准率和查全率的调和平均。
• 加权F度量（Fβ） 允许我们对查准率和查全率给予不同的权重。