【实例】逻辑回归模型判断乳腺癌类别_bbbdata 逻辑回归

作者：木道寻08 | 2024-07-01 11:39:08

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bbbdata 逻辑回归

一、逻辑回归模型介绍

声明：本文部分图文来自《老饼讲解-机器学习》https://www.bbbdata.com/ml

一、逻辑回归模型介绍

逻辑回归是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。它通过一个非线性的sigmoid函数，将线性回归模型得到的结果映射到[0,1]之间取值范围的值，并设置阈值为0.5，通过与阈值的比较达到二分类的效果。

1.1.逻辑回归模型的数学表达式

逻辑回归的模型表达式如下

$P(x) = \textbf{Sigmoid}(WX+b) = \dfrac{1}{1+e^{-(w_1x_1+w_2x_2+....w_kx_k+b)}}$

逻辑回归模型先用wx+b 作为综合值的评估，再套用 sigmoid 函数将综合评估值转为概率。所以，逻辑回归本骨子里还是线性模型。

1.2 关于sigmoid函数

逻辑回归模型简单来说就是一个线性模型套上一个sigmoid函数，

sigmoid函数是一个S型函数，它的取值范围为(0，1)，如下：

Sigmoid函数是一种在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线。在信息科学中，由于其单增以及反函数单增等性质，常被用作将变量映射到0,1之间。

1.3 逻辑回归模型的损失函数

逻辑回归模型的损失函数为交叉熵损失函数，它的目的是最大化似然函数，

逻辑回归模型的损失函数表达式如下：

$\displaystyle \textbf{L}(W)= \sum \limits _{i=1}^{m}\left [ \ln(1+e^{X_iW }) -\text{y}_iX_iW \right ]$

需要注意的是，逻辑回归的损失函数是针对二分类问题的。对于多分类问题，可以使用one-vs-rest方法进行扩展。

逻辑回归更详细的原理与公式推导见：

老饼讲解|【原理】逻辑回归原理

二、逻辑回归模型判断乳腺癌类别

2.1.乳腺癌数据介绍

乳腺癌数据如下：

数据共150个样本，包含四个特征和乳腺癌类别
四个特征分别为：平均平滑度、平均紧凑度、平均凹面、平均凹点，
类别：0-恶性、1-良性
下面我们训练一个逻辑回归，用于预测乳腺癌是良性还是恶性

2.2.逻辑回归模型实现代码

使用乳腺癌数据，构建逻辑回归模型，在python中实现代码如下：


from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np
#----数据加载------
data = load_breast_cancer()
X    = data.data[:,4:8]
y    = data.target
 
np.random.seed(888)
#-----训练模型--------------------
clf = LogisticRegression(random_state=0)            
clf.fit(X,y) 
#------打印结果------------------------
print("模型参数："+str(clf.coef_))
print("模型阈值："+str(clf.intercept_))
 
pred_y      = clf.predict(X)              # 预测类别
print( "模型准确率:",(pred_y== y).sum()/len(y))

运行结果如下：

模型参数：[[-0.53024026 -3.48636783 -6.89132654 -4.37965412]]
模型阈值：[1.80112869]
模型准确率: 0.8260105448154658

从结果可以看到，模型的预测准确率为82.6%,效果已经极为不错

进一步的，还可以用predict_proba查看模型对每个样本的预测概率

pred_prob_y    = clf.predict_proba(X)[:,1]   # 预测属于1类的概率

运行后结果如下：

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